Uma questão "científica" para todas as épocas

1. Se você deixar cair uma fatia de pão com manteiga, ela cairá no chão com a manteiga virada para baixo (Lei de Murphy). 
2. Se um gato for solto de uma janela ou de outro lugar alto, ele cairá em pé.

Mas... 

O que acontece se você prender um pedaço de pão com manteiga, com a manteiga virada para cima, nas costas do gato e jogar o gato pela janela? O gato cairá em pé ou a manteiga se espalhará no chão?
A resposta é bastante fácil de deduzir, mesmo sem realizar qualquer experimento. As leis das emulsões exigem que a manteiga atinja o chão e as leis igualmente rigorosas da aerodinâmica felina exigem que o gato não possa bater as costas no chão.
E a natureza não tem como resolver o paradoxo da estrutura combinada. Portanto, esta simplesmente não cai.

Momentos em que os ponteiros do relógio se sobrepõem

Neste vídeo do Numberphile, o professor Cliff Stoll explica (em inglês) a solução para um problema clássico: calcular os momentos exatos em que os ponteiros de um relógio se sobrepõem após uma revolução completa começando às 12:00.
Às 12:00, os ponteiros se sobrepõem por definição. Às 13:00, o ponteiro dos minutos retornou à posição de 12 horas, mas o ponteiro das horas já está na posição 1. Portanto, o ponteiro dos minutos precisa percorrer esse curto trecho de "cinco minutos"... Mas isso fará com que o ponteiro das horas se mova um pouco durante esses cinco minutos, então...
Após uma primeira reflexão, fica claro que a solução pode não ser tão óbvia quanto parece; após uma segunda reflexão, parece que o problema é como o paradoxo de Aquiles e a tartaruga, que filósofos, lógicos e matemáticos ponderaram tantas vezes desde Zenão de Eleia até os dias atuais.
Solução:
Em uma revolução completa de 12 horas, basta contar que os ponteiros das horas e dos minutos se cruzam exatamente onze vezes e levam sempre o mesmo tempo. Portanto, eles se cruzam a cada 12/11 horas = 65,45… minutos = 1 hora, 5 minutos e 27,2727… segundos.

Empurrar ou puxar?

Acha que seu dinheiro está seguro neste cofre?

Gianni A. Sarcone, archimedes-lab.org

Alerta de spoiler: é uma figura impossível! A parte inferior da porta se afasta, enquanto a parte superior se aproxima de você. Incompreensível, certo?

Oxímoros

Oximoro (sem acento, de acordo com Michaelis Moderno Dicionário da Língua Portuguesa) ou oxímoro, é uma figura de linguagem que consiste em relacionar numa mesma locução palavras que exprimem conceitos contrários, assim como acontece na expressão "apressa-te lentamente" (do latim "festina lente"). Trata-se duma figura da retórica clássica.
A própria palavra "oxímoro" é de fato um oxímoro (paradoxo). No grego "oxi" significa afiado (como no termo inteligente), e "moros" equivale a estúpido.
Dado que o sentido literal de um oxímoro (por exemplo, um instante eterno) é absurdo, força-se o leitor a procurar um sentido metafórico (neste caso, pela intensidade do vivido durante esse instante, o que faz perder o sentido do tempo).
Outros exemplos:

silêncio eloquente
lúcida loucura
inocente culpa
cruel gentileza
declaração tácita
ilustre desconhecido
guerra pacífica
morto-vivo
inimigo amistoso
sionismo cristão*

O recurso a esta figura retórica é muito frequente na poesia mística e na poesia amorosa. Como neste soneto de Luís de Camões, todo construído com oxímoros:

Amor é fogo que arde sem se ver
É ferida que dói e não se sente
É um contentamento descontente
É dor que desatina sem doer
É um não querer mais que bem querer
É solitário andar por entre a gente
É nunca contentar-se de contente
É cuidar que se ganha em se perder
É querer estar preso por vontade
É servir a quem vence, o vencedor
É ter com quem nos mata lealdade.
Mas como causar pode seu favor
Nos corações humanos amizade,
Se tão contrário a si é o mesmo Amor?

 _______________

*O que é o sionismo cristão e por que ele alimenta a direita no Brasil?, por Magali Cunha

O paradoxo de Aquiles e da tartaruga

Neste paradoxo de Zenão de Eleia (c. 490–430 AC), o herói Aquiles disputa uma corrida de 10 estádios (aproximadamente 1920 metros), permitindo à tartaruga 1 estádio (192 metros) de vantagem. Aquiles é capaz de percorrer, por minuto, a metade da distância até a tartaruga. Em quantos minutos Aquiles alcançará a tartaruga?

A resposta é nunca.
No primeiro minuto Aquiles percorrerá 96 metros (50% da distância de 1 estádio). No segundo minuto ele percorrerá 48 metros (50% da distância até a tartaruga depois de um minuto). No terceiro minuto ele percorrerá 24 metros, depois 12, depois 6, e assim sucessivamente.
Como Aquiles só pode percorrer em cada minuto a metade da distância até a tartaruga, a distância que consegue percorrer em cada minuto se reduz infinitamente, até chegar ao ponto em que seu movimento se tornará imperceptível. Isto porque é impossível reduzir a zero uma grandeza absoluta utilizando decréscimos relativos.
Supondo que a tartaruga se mova a uma velocidade de 1 estádio por hora (0,192 km/h), isto significa que, quando Aquiles percorrer metade da distância até a tartaruga, ela terá percorrido 320 cm (é uma tartaruga atleta, por isso é tão "veloz"). Portanto, ela estará a 195,20 metros, e Aquiles, que percorreu 96 metros, estará a 99,20 metros dela. No minuto seguinte a tartaruga chegará a 198,4 metros e Aquiles chegará a 145,60 metros, estando a 52,8 metros da tartaruga. A tartaruga levará 10 horas para cumprir a distância, mas Aquiles não a alcançará.

A desventura digital dos R$ 50,00 (uma postagem)
Se você pega uma nota de R$ 50,00 e entrega ao barbeiro para pagar o seu corte de cabelo, ele pega a mesma nota de R$ 50,00 e vai ao mercado comprar alimentos. O dono do mercado com a mesma nota vai no lava-jato e lava seu carro. E isso continua e, após 30 transações financeiras, a nota de R$ 50,00 vai pertencer a alguém e continuará valendo R$ 50,00.
Agora se, por exemplo, ao invés de usar uma nota de papel, todos usarem o cartão magnético (crédito ou débito) para pagar o barbeiro, 1,5% vai para o banco. O barbeiro ao pagar o mercado, 1,5% vai para o banco. O dono do mercado ao lavar seu carro e pagar com cartão, 1,5% vai para o banco. Após 30 transações por cartão magnético, os R$ 50,00 já pagaram aos bancos R$ 22,50 de receita bancária, ou seja, perderam-se 45% (30 x 1,5%) do valor da nota de R$ 50,00, para se fazer exatamente a mesma coisa!!! Na prática, destrói-se 45% do valor da nota, para pagar quem NÃO gerou riqueza alguma, mas somente Intermediação - facilitação de pagamento!

Este é o ponto que a maioria das pessoas não entende a respeito de porcentagens. Se nunca houver um desconto de 100%, nunca uma quantia "desaparecerá" por meio de descontos sucessivos. Isso pode ser provado com uma planilha.
É verdade que, após 300 iterações, somente restarão R$ 0,55 mas notem bem que são necessárias 300 iterações. Na vigésima iteração ainda temos R$ 37,52 e na trigésima, R$ 32,26. Portanto, mesmo uma tarifa de processamento de 1,5% não faz o dinheiro desaparecer tão rapidamente quanto o post dá a entender.
Portanto, além da dificuldade para lidar com grandezas proporcionais (parte do paradoxo de Aquiles) a postagem ainda demonstra dificuldade para lidar com cálculos sucessivos (iterações).

José Geraldo Gouvea, in QUORA

O paradoxo das previsões

Tentar prever o futuro é uma tarefa assustadora e perigosa, porque o profeta invariavelmente se depara com duas "opções de truques". Se suas previsões parecerem razoáveis, você pode ter certeza de que em vinte ou, no máximo, em cinquenta anos, o progresso da ciência e da tecnologia fará com que você pareça ridiculamente conservador. Por outro lado, se por algum milagre você pudesse descrever o futuro exatamente como vai ser, suas previsões soariam tão absurdas e rebuscadas que todos imediatamente as refutariam.

– Arthur C. Clarke (1917-2008), escritor e cientista, num programa da BBC Horizon, em 1964.

Reddit

Quem sou eu?

Qual você é "quem"? A pessoa que você é hoje? Cinco anos atrás? Quem você será em cinquenta anos? E quando é "sou"? Esta semana? Hoje? Esta hora? Este segundo? E qual aspecto de você é "eu"? Você é seu corpo físico? Seus pensamentos e sentimentos? Suas ações? A questão filosófica sobre o que faz você você.

O psicólogo de Harvard, Daniel Gilbert, captou esse paradoxo perfeitamente: "Os seres humanos são obras em andamento que pensam erroneamente que estão concluídas".

Dois milênios antes de os psicólogos modernos lutarem contra essa perplexidade, o historiador grego Plutarco a examinou com mais lucidez do que qualquer pessoa antes ou depois. Em um experimento de pensamento brilhante conhecido como O Navio de Teseu, ou Paradoxo de Teseu, descrito (embora não pela primeira ou última vez) em sua obra-prima biográfica "Vidas", ele pergunta: "Se o navio em que Teseu navegou foi tão fortemente reparado e quase todas as peças substituídas, ainda é o mesmo navio - e, se não, em que ponto deixou de ser o mesmo navio?"

Ele escreve: O navio em que Teseu e os jovens de Atenas voltaram tinha trinta remos e foi preservado pelos atenienses até a época de Demétrio Falereu, pois eles retiraram as tábuas velhas à medida que se deterioravam, colocando madeira nova e mais forte em seu lugar, de modo que este navio se tornou um exemplo permanente entre os filósofos, para a questão lógica das coisas que crescem; um lado sustentava que o navio continuava o mesmo e o outro sustentava que não era o mesmo.

Nesta animação, os educadores visuais do TED-Ed examinam seu famoso experimento de pensamento e de como ele ilumina a perene questão de quem somos nós:

Mudança e identidade: [1] [2]

O navio de Teseu

A vida de Kepler é um testemunho de como a ciência faz pela realidade o experimento mental de Plutarco conhecido como "o navio de Teseu" faz para o eu.
Na alegoria grega antiga, Teseu - o rei fundador de Atenas - navegou triunfantemente de volta à grande cidade depois de matar o mítico Minotauro em Creta. Por mil anos, seu navio foi mantido no porto de Atenas como um troféu vivo e foi navegado anualmente para Creta para reencenar a viagem vitoriosa. Quando o tempo começou a corroer a embarcação, seus componentes foram substituídos um por um - novas pranchas, remos, velas - até que nenhuma peça original permanecesse. Plutarco pergunta então que era o mesmo navio? Não existe um eu estático e sólido. Ao longo da vida, nossos hábitos, crenças e ideias evoluem além do reconhecimento. Nossos ambientes físicos e sociais mudam. Quase todas as nossas células são substituídas. No entanto, permanecemos, para nós mesmos, "quem" "nós" "somos".
Assim, com a ciência: pouco a pouco, as descobertas reconfiguram nossa compreensão da realidade. Essa realidade nos é revelada apenas em fragmentos. Quanto mais fragmentos percebemos e analisamos, mais realista é o mosaico que fazemos deles. Mas ainda é um mosaico, uma representação - imperfeita e incompleta, por mais bela que seja, e sujeita a uma transfiguração interminável. Três séculos depois de Kepler, Lord Kelvin subiu ao pódio na Associação Britânica de Ciências, em 1900, e declarou: "Não há nada novo a ser descoberto na física agora. Tudo o que resta é uma medição cada vez mais precisa". No mesmo momento, em Zurique, o jovem Albert Einstein está incubando as idéias que convergiriam para sua concepção revolucionária de espaço-tempo, transfigurando irreversivelmente nossa compreensão elementar da realidade.

Extraído do ensaio How Kepler Invented Science Fiction and Defended His Mother in a Witchcraft Trial While Revolutionizing Our Understanding of the Universe, de Maria Popova. Brain Pickings

Relacionado: Mudança e identidade

A matemática é fundamentalmente criativa

Hilbert, um dos matemáticos mais famosos do século passado, comentou certa vez sobre um de seus ex-alunos que o jovem não havia sido criativo o suficiente para ser um matemático, mas agora que se tornara poeta, ele estava bem. Por mais que essa observação possa ter sido irônica, ela tem um núcleo de verdade. Como a matemática é restrita apenas pelas leis da lógica, existem conexões muito surpreendentes e profundas que podemos encontrar, se formos criativos o suficiente para vê-la. Goste ou não, todos nós temos modelos mentais internos sobre o uso de vários campos da matemática e sobre o que eles são. Ver que um campo da matemática tem algo a dizer sobre outro campo não é um exercício trivial. Considere a percepção de Descartes de que havia uma conexão entre equações e geometria, levando ao plano cartesiano que agora tomamos como garantido. Considere a descoberta, que pode ser rastreada até Galois, de que existe uma conexão entre álgebra linear (que se preocupa com sistemas de equações, matrizes etc.), soluções para equações polinomiais (por que existe um quadrático, cúbico e fórmula quártico, mas nenhuma fórmula quíntica?), e a construtibilidade de certos objetos na geometria (por que você não pode separar um ângulo com uma régua e um transferidor?). Não foram esses atos criativos?

Extraído de: What are some things that mathematicians know, but most people don't?, Quora
Senia Sheydvasser, PhD in Mathematics. Traduzido por: Afrânio Silva, Bacharelado Matemática Aplicada e Computacional, IME-USP (2022)

O hotel infinito de Hilbert
Um grande hotel com um número infinito de quartos e um número infinito de hóspedes nesses quartos. Essa foi a idéia do matemático alemão David Hilbert, amigo de Albert Einstein e inimigo das camareiras do mundo todo.
Para desafiar nossas idéias sobre o infinito, ele perguntou o que acontece se alguém novo aparecer procurando um lugar para ficar. A resposta de Hilbert é fazer com que cada hóspede se desloque por um quarto. O hóspede no quarto um passa para o quarto dois e assim por diante. Portanto, o novo hóspede teria um espaço no quarto um e o livro de visitas teria um número infinito de reclamações.
Mas e quando o infini-tours que contém um número infinito de novos hóspedes chega? Certamente ele não pode acomodar todos eles. Hilbert libera um número infinito de quartos pedindo aos hóspedes que se mudem para o número do quarto que é o dobro do número atual, deixando os infinitos números ímpares livres. Fácil para o hóspede no quarto 1, não tão fácil para o homem do quarto 8.600.597.
O paradoxo de Hilbert fascinou matemáticos, físicos e filósofos - até teólogos - e todos concordaram que você deve descer cedo para o café da manhã.
http://www.britannica.com/video/186420/paradox-David-Hilbert-hotel VÍDEO

Arquivo
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O paradoxo da tolerância

Faz referência ao paradoxo apontado pelo filósofo Karl Popper em seu livro "The Open Society and Its Enemies", no qual apresenta a ideia de que, no ambiente social, a tolerância ilimitada leva, paradoxalmente, ao desaparecimento da tolerância.

Em um trabalho de 1997, Michael Walzer indagou: "devemos tolerar os intolerantes?". Observando a seguir que a maioria dos grupos religiosos minoritários que são beneficiários da tolerância, são eles próprios intolerantes, pelo menos em alguns aspectos. Num regime tolerante, essas pessoas podem ter que aprender a tolerar, ou pelo menos comportar-se "como se possuíssem esta virtude".

Por mais paradoxal que seja, defender a tolerância exige não tolerar o intolerante. Há um limite em que a tolerância deixa de ser virtude. (Edmund Burke)

Um ponto cego em nossa cultura

Se você perguntar a um bêbado qual número é maior, 2/3 ou 3/5, ele não será capaz de lhe dizer.
Mas se você reformular a pergunta:
O que é melhor, 2 garrafas de vodca para 3 pessoas ou 3 garrafas de vodca para 5 pessoas, ele dirá imediatamente: 2 garrafas para 3 pessoas, é claro.
— Israel Gelfand

Considere este paradoxo: por um lado, a matemática é tecida no próprio tecido de nossas vidas diárias. Toda vez que fazemos uma compra on-line, enviamos uma mensagem de texto, fazemos uma pesquisa na Internet ou usamos um dispositivo GPS, fórmulas matemáticas e algoritmos estão em jogo. Por outro lado, a maioria das pessoas se sente intimidada pela matemática. Tornou-se, nas palavras do poeta Hans Magnus Enzensberger, "um ponto cego em nossa cultura — território estrangeiro, no qual apenas a elite, uns poucos iniciados conseguiram se entrincheirar". É raro, diz ele, que uma pessoa afirme veementemente que o ato de ler um romance, ou de olhar para uma foto, ou de ver um filme lhe cause um tormento insuportável. Mas, pessoas sensatas e educadas costumam dizer, com uma notável mistura de desafio e orgulho, que matemática é "pura tortura" ou "um pesadelo que as aniquila".
— Edward Frenkel, no prefácio do seu livro Love and Math

Bônus: Amor com matemática

A busca ativa da vida extraterrestre - 3

Em 1950, o físico Enrico Fermi levantou uma questão que permanece sem resposta: se a probabilidade de vida inteligente no universo é tão alta, por que ainda não a encontramos? De todas as respostas a esse paradoxo, o oferecido por este novo estudo não é apenas o melhor. Também é encorajador.
A explicação dada pelo astrônomo Shubham Kanodia e seus colegas da Penn State University nos Estados Unidos é baseada em dados puros e duros, e esses dados oferecem uma conclusão difícil de refutar: não encontramos extraterrestres simplesmente porque não procuramos o suficiente. Na verdade, mal procuramos por qualquer coisa.
Para testar essa resposta, Kanodia e sua equipe analisaram 60 anos de busca malsucedida por sinais no programa SETI. Em seguida, eles estabeleceram parâmetros de frequência, largura de banda, potência, origem, repetição, polarização e modulação. As características, em resumo, permitiriam confirmar que um sinal de rádio tem origem extraterrestre e não é o simples capricho de um pulsar.
Buscamos vida inteligente em uma esfera de 33.000 anos-luz de diâmetro centrada na Terra. Basicamente, essa esfera compreende o coração da Via Láctea e vários aglomerados globulares vizinhos.
Depois de analisar a parte do universo observável estudada no programa SETI, os pesquisadores fizeram um cálculo matemático simples. Nós exploramos os 0,00000000000000058% do volume total dessa esfera.
Para pôr isto em comparação, é equivalente a estudar o conteúdo de uma banheira de água do mar comparado a toda a água no planeta. Saltando para o chão, supostamente foi explorada apenas um pedaço de 5 x 5 cm da superfície da Terra.
Kanodia explica que os instrumentos modernos com os quais rastreamos o cosmos em busca de sinais extraterrestres estão se tornando mais poderosos e mais rápidos. Apenas 150 minutos do radiotelescópio Murchinson Widefield Array já representam uma grande parte da porcentagem explorada em comparação com os 60 anos anteriores.

GIZMODO

#1 e #2 da série

Por que o céu noturno é escuro?

O que Karen B. Kwitter, professora de Astronomia no Williams College, em Williamstown, Massachusetts, tem a dizer:
Nós vemos as estrelas no firmamento, então porque a sua luz combinada não faz o nosso céu noturno e o espaço circundante, pela mesma razão, se apresentarem brilhantes? O físico alemão Heinrich Wilhelm Olbers colocou o mesmo quebra-cabeça dessa maneira, em 1823: se o universo é de tamanho infinito, e as estrelas (ou galáxias) estão distribuídas ao longo deste universo infinito, então estamos certos de ver uma estrela em qualquer direção que observemos. Como resultado, o céu noturno deveria ser claro. Por que não é?
Na verdade, a resposta é muito mais profunda do que parece. Houve muitas tentativas de explicar este quebra-cabeça, apelidado ao longo dos anos de Paradoxo de Olbers. Uma versão implicava a existência de poeira entre as estrelas e, talvez, entre as galáxias. A ideia era que o pó bloquearia a luz de objetos distantes, resultando disso o céu escuro. Na realidade, no entanto, caso a luz incidisse no pó, ela acabaria por aquecê-lo de modo que este brilhasse tão fortemente quanto às suas fontes originais.
Outra resposta proposta para o paradoxo sustentava que o tremendo deslocamento das galáxias distantes - com o alongamento do comprimento de onda da luz que elas emitem devido à expansão do universo - deslocaria a luz do alcance visível para o infravermelho invisível. Mas se essa explicação fosse verdadeira, uma luz ultravioleta de comprimento de onda mais curta também seria deslocada para o alcance visível - o que não acontece.
A melhor resolução para Paradoxo de Olbers no momento tem duas partes. Em primeiro lugar, mesmo que o nosso universo seja infinitamente grande, não é infinitamente antigo. Este ponto é crítico porque a luz viaja na velocidade finita (embora muito rápida!) de cerca de 300.000 quilômetros por segundo. Podemos ver algo apenas depois que houve tempo para a luz emitida nos alcançar. Em nossa experiência diária, o atraso no tempo é minúsculo: mesmo sentado na varanda de uma sala de concertos, você verá o maestro levantar a batuta a menos de um milionésimo de segundo depois que ele realmente o fez.
Quando as distâncias aumentam, o mesmo acontece com o tempo atrasado. Por exemplo, os astronautas na Lua experimentam um atraso de 1,5 segundo em suas comunicações com o controle da missão, devido ao tempo que demora nos sinais de rádio (que são uma forma de luz) para viajar de ida e volta entre a Terra e a Lua. A maioria dos astrônomos concorda que o universo tem entre 10 e 15 bilhões de anos. E isso significa que a distância máxima a partir da qual podemos receber luz está entre 10 a 15 bilhões de anos-luz de distância. Então, mesmo que haja galáxias mais distantes, a luz deles ainda não terá tido tempo para nos alcançar.
A segunda parte da resposta reside no fato de que estrelas e galáxias não duram para sempre. Eventualmente, elas extinguem. Veremos esse efeito mais cedo nas galáxias próximas, graças ao menor tempo para a viagem da luz. A soma desses efeitos é que em nenhum momento estão cumpridas todas as condições para a criação de um céu brilhante. Nunca podemos ver a luz de estrelas ou galáxias de todas as distâncias ao mesmo tempo; ou porque a luz dos objetos mais distantes ainda não nos alcançou ou, então, porque tanto tempo teria passado que os objetos mais próximos estariam consumidos e escuros.

Why is the night sky dark?, Scientific American

A poluição luminosa, blog EM

Mudança e identidade

Sobre isso nos fez refletir o historiador, biógrafo e filósofo grego Plutarco (46 - 120 d.C.) durante quase 2.000 anos com o paradoxo do navio de Teseu, o mítico rei fundador de Atenas, filho de Etra e Eseo, ou, segundo outras lendas, de Poseidon.
"O navio em que Teseu e os jovens de Atenas retornaram de Creta tinha trinta remos e foi conservado pelos atenienses até o tempo de Demétrio de Falero. Suas tábuas antigas foram removidas à medida em que introduziram madeiras novas e mais resistentes em seu lugar, de modo que o navio se tornou um exemplo permanente entre filósofos para discutir a questão lógica das coisas que sofrem mudanças. Um lado sustenta que o navio permanece o mesmo, e o outro diz que não".
Se o navio fosse preservado pelos atenienses até o tempo de Demétrio de Falero, isso significaria cerca de 300 anos.
Com tantas reformas, o navio era o mesmo?
E foi-se além. Se com a madeira velha construíssem outro barco idêntico, qual dos dois seria o original: aquele com as tábuas originais ou aquele que foi restaurado?

http://www.bbc.com/portuguese/internacional-42613187 (reescrito)
https://mundoestranho.abril.com.br/curiosidades/o-que-e-o-paradoxo-do-navio-de-teseu/
https://pt.wikipedia.org/wiki/Navio_de_Teseu

O eterno no efêmero

No final do seus livro de 1986, "Paradoxos em Teoria da Probabilidade e Estatística Matemática", o estatístico Gábor J. Székely recorda um paradoxo criado por seu falecido professor Alfred Rényi:

"Desde que comecei a lidar com a teoria da informação, frequentemente meditei sobre a concisão dos poemas: como pode uma única linha de um verso conter muito mais 'informação' do que um telegrama altamente conciso do mesmo comprimento? A riqueza surpreendente do significado das obras literárias parece estar em contradição com as leis da teoria da informação. A chave para este paradoxo é, penso eu, a noção de 'ressonância'. O escritor não apenas nos dá informações, mas também toca nas cordas da linguagem com tal virtuosismo, que nossa mente e até mesmo o subconsciente ressoam. Um poeta pode recordar correntes de ideias, emoções e memórias com uma palavra bem-achada. Nesse sentido, a escrita é mágica."

Em tempo
Morreu hoje em São Paulo Antonio Candido de Mello e Souza (Rio de Janeiro, 24 de julho de 1918 – São Paulo, 12 de maio de 2017). Foi um sociólogo, literato e professor universitário brasileiro. Estudioso da literatura brasileira e estrangeira, possui uma obra crítica extensa, respeitada nas principais universidades do Brasil.
Para guardar de ACMS:

"Temos que entender que tempo não é dinheiro. Essa é uma brutalidade que o capitalismo faz, como se o capitalismo fosse o senhor do tempo. Tempo não é dinheiro. Tempo é o tecido da nossa vida."
"O socialismo é uma finalidade sem fim. Você tem que agir todos os dias como se fosse possível chegar ao paraíso, mas você não chegará. Mas se não fizer essa luta, você cai no inferno."

O Paradoxo do Alabama

É um paradoxo de rateio descoberto nos Estados Unidos da América após o recenseamento de 1880.
A situação real que motivou a descoberta foi detectada por C. W. Seaton, funcionário responsável pelo censo, que calculou o número de representantes que cada estado deveria enviar para o parlamento. Havia como hipótese um número total de parlamentares entre 275 a 350. Seaton deu-se conta de uma situação paradoxal quando verificou que, aplicando o método de Hamilton, se o Congresso tivesse 299 representantes, o estado de Alabama ficaria com 8 representantes, mas se fossem 300 este estado ficaria apenas com 7, o que seria um absurdo.
O Paradoxo do Alabama surge quando, apesar de se aumentar o número total de lugares de um órgão eleito, uma das divisões territoriais perde um lugar adquirido anteriormente.

Na Wikipédia há um exemplo com números pequenos para facilitar a compreensão deste paradoxo.

O sapo paradoxal

O Pseudis paradoxa é o Benjamin Button do mundo dos anfíbios. Ele começa como um girino de 25 cm de comprimento e diminui à medida que cresce (sic). terminando como um pequeno sapo tropical, com cerca de um quarto do tamanho original.
Quando os biólogos descobriram esse sapo paradoxal na selva sul-americana, eles ficaram (compreensivelmente) confusos. No início, eles acharam que os sapos adultos seriam os bebês, que mais tarde se transformariam em girinos gigantes, exatamente o oposto do que acontece com todas as outras espécies de sapos e rãs no mundo. Mais tarde, descobriram que os girinos eram, de fato, as formas jovens do sapo, mas ainda não sabem como explicar como se dá esse fenômeno bizarro.
O curioso caso de Benjamin Button
(filme baseado em um conto homônimo de F. Scott Fitzgerald – EUA, Paramount Pictures, 2008)
É a história de um homem, Benjamin (Brad Pitt), que em 1918 nasce com a aparência envelhecida e por isso, pensando que ele era um monstro, seu pai o abandona. Benjamin é criado num lar assistencial de idosos e, enquanto pequeno, todos pensavam que ele iria acabar por morrer rapidamente. Durante a sua infância conhece Daisy (Cate Blanchett), o grande amor da sua vida. Apesar de ninguém acreditar na sua sobrevivência, ele vai ficando mais novo ao longo dos anos, vendo os outros ao seu redor envelhecerem.
Leucodistrofia
Apesar dessa história ser ficção, na vida real existe uma doença que faz com que adultos comecem a agir como crianças e tenham de receber cuidados especiais. Devido ao filme essa doença tem sido chamada de "Síndrome de Benjamin Button", mas o seu verdadeiro nome é leucodistrofia. É causada pela degradação da mielina, uma importante substância do sistema nervoso central. E, conforme a enfermidade vai piorando, o portador se infantiliza até não conseguir fazer nada sozinho.
Referências
http://www.odditycentral.com/animals/pseudis-paradoxa-the-paradoxical-frog-that-shrinks-as-it-grows.html
http://pt.wikipedia.org/wiki/The_Curious_Case_of_Benjamin_Button
http://minilua.com/incrivel-sindrome-benjamin-button/

A aversão ao risco

por Alvy, Microsiervos

A aversão ao risco é a forma como economistas, matemáticos e psicólogos explicam um fenômeno muito comum que, de certo modo, desafia a lógica. É mais ou menos assim: quando atuamos em economia ou em jogos de azar, tendemos a evitar as situações de risco, ainda que os benefícios previstos possam ser maiores do que as perdas, inclusive em longo prazo.
Derek, de Veritasium, explica isso com um exemplo simples: com o jogo de cara e coroa.
Quase ninguém aceita pagar 10 dólares ao perder, ainda que receba 12 dólares ao ganhar, não obstante a margem de benefício ser de 20 por cento.
Os psicólogos acreditam que, de fato, o sofrimento da perda supera a alegria do ganho.
Somente quando a aposta alcança um valor entre 30 e 50 dólares por jogo ganho, frente a 10 dólares por jogo perdido (o que já dá uma margem de benefício entre 300 e 500 por cento), é que a maioria das pessoas aceita apostar.
La gente simplemente no quiere perder y ni siquiera prometerles que pueden jugar muchas veces para que el efecto sea más palpable sirve de nada.
O paradoxo dentro do paradoxo
Apesar dessa singular aversão ao risco, aqui temos o paradoxo dentro do paradoxo. Quase todo mundo parece aceitar fórmulas seguras de perder como nas loterias, cassinos e sobretudo na Lotería de Navidad.

Um paradoxo da viagem no tempo

De Robin Le Poidevin, em "Travels in Four Dimensions", 2003:
Tim vai passar as férias de verão na casa de seu avô na zona rural de Sussex. Um dia, quando vagueia na biblioteca do avô, em uma das prateleiras mais afastadas, ele descobre um livro empoeirado sem título no dorso. Ao abri-lo, ele vê que é um diário, escrito por uma mão que lhe parece familiar. Com um crescente sentimento de admiração, ele percebe que uma das entradas fornece instruções detalhadas sobre como construir uma máquina do tempo. Ao longo dos próximos anos, seguindo as instruções, Tim constrói uma máquina desse tipo. Está finalmente concluída, e ele embarca e a aciona. Instantaneamente, ele é transportado para 50 anos atrás. Infelizmente, a máquina e o livro são destruídos no processo. Tim anota tudo o que ele consegue se lembrar em um diário. No entanto, ele não pode reconstruir a máquina porque isso exige uma tecnologia que ainda não está disponível. Conformado com essa situação, ele resolve deixar o tempo levá-lo de volta ao século XXI pelo método tradicional. Ele se casa e tem uma filha. A família se muda para uma mansão na zona rural de Sussex. O diário é deixado acumulando poeira na biblioteca. Anos mais tarde, o neto de Tim, passando suas férias de verão com o avô, descobre o diário.
A identidade de Tim será óbvia, o que, por si, já é um pouco estranho. Mas a questão que nos interessa é a seguinte: de onde veio a informação de como construir uma máquina do tempo? Do diário, é claro, que foi escrito por Tim. Mas de onde ele tirou a informação? Do mesmo diário! Assim, a informação apareceu do nada. A existência desta informação é, portanto, totalmente misteriosa.

Round Trip, Futility Closet

Viagem no tempo
Eu venho me interessando por este assunto desde 2035. (PGCS)

O júri

A, B, C, D, e E compõem um júri de cinco membros. Eles vão decidir a culpa de um prisioneiro por maioria simples de votos.
A probabilidade para A dar o veredito errado é de 5%, para B, C e D é de 10%, e para E é de 20%. Quando os cinco jurados votam de forma independente, a probabilidade de que eles deem o veredito errado é de cerca de 1%. Mas, se E (cujo julgamento é pior) abandonar sua autonomia e ecoar o voto de A (cujo julgamento é melhor), a chance de erro sobe para 1,5%.
Ainda mais surpreendente, se B, C, D, e E resolvem seguir A, então a chance de um mau veredito sobe para 5%, cinco vezes pior do que quando todos votam de forma independente.
Chang escreve:

"Este paradoxo implica que é melhor ter a sua própria opinião, mesmo que em geral não seja tão boa quanto a opinião do líder."

De Gábor J. Székely, em Paradoxes in Probability Theory and Mathematical Statistics, através de Mark Chang, em Paradoxology of Scientific Inference.