Lançamento de moedas

Um grupo de dezenas de matemáticos assumiu a tarefa de lançar 350.757 moedas ao ar e registrar os resultados para verificar como elas caem e qual é o efeito físico da matéria, em comparação com a previsão matemática de que deveriam cair 50 a 50%. Bem, as moedas têm 51% de chance de terminar da mesma forma que saíram da mão e 49% de chance de cair ao contrário. O resultado, que publicaram agora num trabalho com muitos detalhes, é contrário à intuição e ao que aplicamos nos modelos matemáticos.
A questão não deveria surpreender-nos, embora o faça porque desafia uma das regras da justiça universal do acaso que assumimos para o mundo que nos rodeia: num processo verdadeiramente aleatório, como um lançamento cara/coroa, os eventos são equiprováveis. Mas claro; O mundo não é um modelo matemático e o lançamento de uma moeda é um processo sujeito às leis da física, ao determinismo e a tudo o que isso implica, por isso seria de esperar que se comportasse como um sistema caótico e imprevisível... Ou não?
Os 48 matemáticos lançaram as moedas 350.757 vezes – de 46 denominações e países – e gravaram todos os lançamentos em vídeo para quem quiser examiná-las. Eles obtiveram uma probabilidade de 0,508 (~51%) de “o mesmo rosto a partir do qual foram lançadas” com intervalo de confiança de 95% [0,506, 0,509]. De passagem, confirmou-se a regra matemática de que se a face inicial não for levada em consideração (é aleatória) os resultados de “cara” ou “coroa” são distribuídos 50% (0,500). Os números de lançamentos e voluntários são recordes, até onde sabemos.
O venerável matemático Persi Diaconis vem trabalhando nisso há décadas e já explicou como encontrou uma explicação razoável:

Persi Diaconis expandiu o modelo padrão de lançamento de moeda propondo que quando as pessoas lançam uma moeda comum introduzem um pequeno grau de "precessão" ou oscilação, que consiste em uma mudança na direção do eixo de rotação ao longo da trajetória da moeda. De acordo com este modelo, a precessão faz com que a moeda fique mais tempo no ar com a face inicial voltada para cima . Conseqüentemente, a moeda tem uma probabilidade maior de cair no mesmo lado em que começou, o que poderia ser chamado de “viés do mesmo lado”.

Diaconis estimou esse viés ou diferença muito leve em 51%, o que agora foi confirmado com mais dados experimentais. Claro, eles também alertam que pode ter acontecido que os sujeitos do experimento tivessem consciência da hipótese que tentavam testar e se tornassem “melhores arremessadores” ao exagerarem no movimento de oscilação, e que isso influenciou os resultados. Eles estão investigando isso.
Em qualquer caso, 50,8% em comparação com os 50% teóricos pode não parecer muito , mas se apostar um euro “cara ou coroa” em 1.000 lançamentos, vendo a posição inicial da moeda quando ela sai do controle, a diferença média pode custar cerca de 19 euros, o que é mais do que o que você ganha em alguns jogos de cassino. Então não é tão ruim.

Lanzan cientos de miles de veces monedas al aire para verificar el azar y resulta que el 51% cae igual que se lanzaron, Microsiervos

O terrorismo estocástico

Em 2011, um escritor anônimo cunhou o termo "terrorismo estocástico" para se referir ao "uso da comunicação de massa para incitar atores aleatórios a realizar atos violentos ou terroristas que são estatisticamente previsíveis, mas individualmente imprevisíveis", ou, em outras palavras, "remotos" (assim como controlar o terror pelo lobo solitário).

🎲Em teoria probabilística, o padrão estocástico é aquele cujo estado é indeterminado, com origem em eventos aleatórios. Por exemplo, o lançar de dados resulta num processo estocástico, pois qualquer uma das 6 faces do dado tem iguais probabilidades de ficar para cima após o arremesso.

Estocástico, portanto, significa "ter uma distribuição de probabilidade aleatória ou padrão que pode ser analisado estatisticamente", mas que são difíceis de prever com precisão. Mensagens vitriólicas divulgadas por especialistas como Glenn Beck, Sean Hannity e Bill O'Reilly terão o mesmo efeito que as chamadas gravadas por Osama bin Laden à violência, alertou o escritor em 2011.
Alguém, em algum lugar, reagiria - é difícil prever quem e quando.
Trump foi frequentemente acusado de incitar a violência. Em agosto de 2016, como candidato à presidência, ele sugeriu que o "pessoal da segunda emenda" poderia fazer algo para impedir que sua adversária, Hillary Clinton, escolhesse juízes liberais, se ela vencesse a eleição daquele ano.
A implicação era clara: as pessoas que confiam no direito constitucional de portar armas (presumivelmente proprietários de armas) tinham um meio único de impedir seu rival democrata. Trump negou que ele estivesse incentivando para Clinton para ser baleada. Rolling Stone e outros apelidaram de um caso de terrorismo estocástico .
O termo foi rapidamente adotado pelo Pell Center for International Relations and Public Policy, entre outros, para descrever as declarações de campanha tingidas pela violência de Trump. Pell também lembrou um possível exemplo de terror estocástico dos anos 60: os jornais e panfletos de Dallas acusaram John F. Kennedy Jr. de ser um "traidor" e um "comunista" pouco antes de ele ser por lá assassinado.
Os motivos do assassino de Kennedy, Lee Harvey Oswald, nunca foram totalmente compreendidos. Mas alguns biógrafos acreditam que a atmosfera de "ódio, histeria e medo" em Dallas culminou em sua morte.
Durante anos, autoridades dos EUA vêm dizendo que o terrorismo doméstico está aumentando, particularmente à direita. Mas depois que Trump assumiu o cargo, o governo cortou o financiamento para o programa Combate ao Extremismo Violento (CVE) do Departamento de Segurança Interna - exceto para abordar o terrorismo de inspiração islâmica. Foi um erro perigoso, disseram ativistas anti-terrorismo na época .
"Temos centenas de milhares de cidadãos soberanos e milicianos locais ligados ao nacionalismo branco, treinando em campos paramilitares nos EUA e armados diante das mesquitas para intimidar os americanos marginalizados", advertiu Christian Picciolini, um ex-skinhead que foi co-fundador Life After Hate, para reabilitar extremistas, no ano passado. "A maior ameaça terrorista que enfrentamos como nação já está dentro de nossas fronteiras, mas nos recusamos a chamar de terrorismo quando isso acontece."
Sob Trump, o DHS se concentrou em restringir a imigração, apesar de o fato de que os imigrantes são menos propensos a cometer crimes violentos do que os residentes dos EUA. Enquanto a investigação continua sobre os dispositivos explosivos enviados recentemente a democratas proeminentes e críticos de Trump, o governo federal permanece relutante em publicamente chamá-lo de terrorismo.
"Independentemente de qual seja o motivo, este incidente deve servir como um grande alerta não apenas para esta administração, mas para autoridades eleitas em todo o país", disse Cohen. De uma "perspectiva de segurança pública", os políticos precisam parar de "demonizar as pessoas por suas opiniões políticas e enfatizar uma mentalidade de 'nós contra eles'", disse ele.

QUARTZ

A última banana

Um experimento de pensamento em probabilidade de Leonardo Barichello:
Duas pessoas estão presas em uma ilha com apenas uma banana para comer. Para decidir quem vai comê-la, eles concordam em jogar. Cada um deles lançará um dado de 6 lados. Se o maior número rolado for 1, 2, 3 ou 4, o Jogador 1 ficará com a banana. Mas, se o maior número rolado for 5 ou 6, a banana ficará com o Jogador 2.
Qual jogador tem mais chance?

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Bolas brancas e pretas

Jerzy Spława-Neyman (16 de abril de 1894 - 5 de agosto de 1981), matemático polonês e um dos principais arquitetos da Estatística moderna.
Num artigo com a amiga de longa data e colega Elizabeth Scott, Jerzy Neyman escreveu:

Todas as manhãs antes do café da manhã, cada um de nós se aproxima de uma urna cheia de bolas brancas e pretas. Nós tiramos uma bola. Se é branca, nós sobrevivemos ao dia. Se é preta, nós morremos. A proporção de bolas pretas na urna não é a mesma para cada dia, mas cresce à medida que envelhecemos. Ainda assim há sempre bolas brancas presentes, e continuamos a tirá-las da urna, dia após dia, por muitos anos.

Nesta data, Neyman, 87 anos, pegou uma bola preta.
(http://pballew.blogspot.com/2018/08/on-this-day-in-math-august-5.html#links)

O problema da coincidência dos aniversários

A pergunta é a seguinte: em um grupo de N pessoas, qual é a probabilidade de ter pelo menos 2 dessas pessoas fazendo aniversário no mesmo dia?
Poderia se imaginar que, para haver boas chances de coincidência em datas de aniversário, precisaríamos ter algo em torno de 100 ou. quem sabe, 200 pessoas. Afinal, o ano tem 365 (ou 366) dias. A surpresa da conta é que as chances de haver pelo menos 2 aniversariantes no mesmo dia é alta mesmo para grupos muito menores.
Eis as probabilidades para alguns tamanhos de N:
1= 0%
2 = 0,3%
5 = 2,7%
10 = 12%
20 = 41%
30 = 71%
40 = 89%
50 = 97%
60 = 99%
A partir de N =23 a probabilidade de haver a coincidência é maior que a probabilidade de ela não ocorrer.
É um problema bastante interessante, cuja resposta costuma trazer surpresa às pessoas e que já tem sido bastante explorado em alguns livros didáticos de matemática. O interessante é que pode ser aplicado em sala de aula como uma ótima introdução e motivação para o estudo das probabilidades. Ilydio Pereira de Sá
N. do E.
Para os extraterrestres essas contas tem que ser refeitas. A propósito desta afirmação, ler: Sua idade em outros planetas.

O comportamento perigoso do frango

A probabilidade de um evento é definida como um número entre zero e um.
Normalmente aproximamos a probabilidade de alguma coisa para cima ou para baixo porque elas são tão prováveis ou improváveis de ocorrer, que é fácil de reconhecê-las como probabilidade de um ou zero. Entretanto, isso pode levar a desentendimentos e comportamentos perigosos, porque é difícil distinguir entre, uma probabilidade de 10⁻⁴ e uma de 10⁻⁹, a despeito da grande diferença numérica entre elas. Por exemplo, se você espera atravessar uma estrada 10⁵ ou 10⁶ vezes na sua vida, definir o risco de atravessá-la em 10⁻⁹ significa que você está bem seguro pelo resto da sua vida. Entretanto, um risco de 10⁻⁴ significa que é bem provável que você tenha um acidente, mesmo que intuitivamente um risco de 1 por 10.000 pareça muito baixo.
É este detalhe que o frango não sabe.

As coincidências em nossas vidas

Vamos contar uma história:
Em 1929, uma americana chamada Anne Parrish foi a Paris com o marido.
Era um domingo ensolarado de junho. Eles foram à missa em Notre Dame, visitaram o mercado de aves e almoçaram no Les Deux Magots.
Anne resolveu dar uma caminhada. Um passeio que acabou em um tenda de livros á margem do Sena, onde ela encontrou um exemplar do livro infantil de Helen Madeira, "Jack Frost and Other Stories".
Valeu a pena comprar aquele livro que tinha sido a sua leitura favorita quando era criança.
Ela correu de volta para o marido para lhe mostrar o livro. Ele virou as páginas.E achou a escrita de uma criança rabiscada na frente:
"Anne Parrish, 209 North Weber Street, Colorado Springs"
Esse livro que ela comprou, um oceano longe de casa, era o mesmo que ela tanto amara enquanto criança.
Como isso aconteceu?
Como um matemático disseca uma coincidência:
Você não disse na história inicial as variáveis ​​ocultas.
Eu comecei a cavar e aventei como poderia o livro estar ali naquele momento em particular, justamente quando Anne Parrish andava pelas barracas.
Quando você começa a cavar encontra biografias. Anne Parrish não era uma pessoa aleatória. Sua mãe era amiga de Mary Cassatt, a famosa pintora impressionista que se mudou para Paris. Isso poderia perfeitamente ter sido como o livro viajou através do Atlântico - pelas mãos de Mary Cassat.
Mas o marido de Anne Parrish é também um detalhe-chave. Charles Corliss é importante nesta história.
Neste caso, ele passou a ser um industrial muito rico. Com a riqueza dele tornou mais provável para Anne Parrish fazer o que era inacessível para  maioria dos americanos da época: saborear o vinho perto do Sena,
Mary Cassat morreu em 1926, apenas três anos antes de Anne visitar Paris. Sua propriedade foi provavelmente liquidada, ou seja, o livro de Anne entrou no mercado. E para livros ingleses em Paris, os vendedores não têm muitas opções.
Quais são as lojas de livros em Paris?
Havia apenas duas naqueles anos: a Shakespeare and Company e as tendas de livros de Paris.
Outro detalhe que falta?
Anne Parrish era também uma autora de livros infantis. Esta seria certamente a primeira seção que ela iria verificar quando se navega em livros.
Com todos esses fatos juntos, você pode começar a fazer algumas estimativas.
Qual era a probabilidade de Anne ir a Paris em 1929?
O matemático Joseph Mazur adivinha: 0,1 - um décimo.
Ele vasculhou os registros das viagens de Anne e viu que ela e seu marido foram a Paris a cada dois anos. Dez contra um para ela ir a Paris em 1929 é realmente muito conservador.
A probabilidade das livrarias parisienses serem por ela visitadas?
Conservadoramente, 0,3. Ela era um autora em uma longa viagem, e havia definitivamente uma chance em três de que ela procurasse alguns livros.
E a probabilidade de o livro estar naquela primeira barraca?
Com todos esses fatores juntos, era provavelmente 0,01 - uma em cem.
Quais as chances de encontrar o livro?.
Cerca de 1 para 3.331.
E as chances de conseguir um "quatro de um tipo" no pôquer?
São de 1 para 4.164. Digamos que isso representa uma hora jogando pôquer.
http://www.themindvoyager.com/mathematician-dissects-coincidence/
https://youtu.be/PQynVVwlcSE

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As chances de isso acontecer são maiores do que você pensa
A última pessoa na Terra com que a maioria das pessoas gostaria de esbarrar acidentalmente durante as férias seria o seu chefe. Pode parecer uma coincidência enorme encontrar alguém que você conhece muito longe de casa, mas muitas pessoas têm histórias de como isso aconteceu com elas.
Tomemos o caso de Katherine, uma jovem britânica que planejava passar umas férias de verão no exterior com seus amigos.
"O problema era que eu não poderia dispor daquele tempo de afastamento do trabalho. Então, eu decidi telefonar para avisar que estava doente e ir de férias de qualquer maneira", diz ela.
Mas quando ela chegou no resort com os amigos, e saiu para fazer um reconhecimento do local, viu o chefe do supermercado onde ela trabalhava em Weston Super Mare.
"Obviamente, ele se surpreendeu em me ver, pois pensava que eu estava doente."

Qual era a probabilidade de tal coincidência?
Katie Chicot, uma matemática da Universidade Aberta do Reino Unido, analisou as probabilidades envolvidas. E começou fazendo esta pergunta: Quais são as chances de Katherine passar suas férias em um mesmo lugar e ao mesmo tempo com o seu chefe?
"Vamos supor que sejam eventos independentes, que ambos escolheram um período ensolarado de verão e que ambos optaram por um pacote barato."
"Eles não têm filhos, então eles devem ter evitado a época das férias escolares", diz Chicot.
Ela faz a suposição de que há apenas sete semanas de verão para escolher, quando se excluem as férias escolares que se iniciam no final de julho e vão até o final de agosto.
Além de trabalhar com a probabilidade de escolher a mesma semana, ela avalia as chances de Katherine escolher o mesmo destino.
Ela diz que a Espanha é o destino de férias mais popular para os britânicos.
"Há cerca de uma chance em três de escolher a Espanha, assim, as chances de escolher a mesma semana e de escolher a Espanha, são de uma em 20", ela calcula.
Mas acontece que há um agente de viagens perto do supermercado onde Katherine e seu chefe trabalham.
"Esta agência de viagens no Reino Unido envia 800 mil pessoas por ano para a Espanha, das quais 20 mil vão para Magaluf – a localidade do resort onde Katherine foi pega em flagrante.
"Usando estes números, a probabilidade de que uma pessoa selecione Magaluf é de cerca de dois em 100."
Para recapitular
Há uma chance em três de Katherine escolher a Espanha, e se ela o faz, há duas chances em 100 de escolher Magaluf.
"Assim, a chance de Katherine selecionar Magaluf são de cerca de oito em 1000", diz Chicot.
Mas, como mencionado acima, há uma chance em sete de Katherine e de seu chefe selecionarem a mesma semana, por isso "a chance de que ela selecione a mesma semana e Magaluf é de cerca de um em 1000", diz Chicot.
Isto é, se assumirmos que os acontecimentos de Katherine escolher Magaluf e de seu chefe escolher Magaluf sejam eventos independentes.
Mas, evidentemente, Chicot suspeita que eles não são independentes, visto que provavelmente usaram os serviços do mesmo agente de viagens.
"A qualquer momento, um agente de viagens terá o mesmo melhor negócio em oferta. Portanto, se duas pessoas vão a pé ao mesmo agente de viagens, dentro de um período de tempo similar, e requisitam férias semelhantes, é muito provável que lhes seja oferecido o mesmo pacote de férias."
Assim, as chances de isso acontecer a Katherine não são tão remotas como uma em 1000.
"E a lição aqui é que, se você NÃO quer passar as férias com o seu chefe, não use o mesmo agente de viagens dele", diz Chicot.

What are the chances of meeting your boss on holiday?
por Charlotte McDonald, BBC News

O júri

A, B, C, D, e E compõem um júri de cinco membros. Eles vão decidir a culpa de um prisioneiro por maioria simples de votos.
A probabilidade para A dar o veredito errado é de 5%, para B, C e D é de 10%, e para E é de 20%. Quando os cinco jurados votam de forma independente, a probabilidade de que eles deem o veredito errado é de cerca de 1%. Mas, se E (cujo julgamento é pior) abandonar sua autonomia e ecoar o voto de A (cujo julgamento é melhor), a chance de erro sobe para 1,5%.
Ainda mais surpreendente, se B, C, D, e E resolvem seguir A, então a chance de um mau veredito sobe para 5%, cinco vezes pior do que quando todos votam de forma independente.
Chang escreve:

"Este paradoxo implica que é melhor ter a sua própria opinião, mesmo que em geral não seja tão boa quanto a opinião do líder."

De Gábor J. Székely, em Paradoxes in Probability Theory and Mathematical Statistics, através de Mark Chang, em Paradoxology of Scientific Inference.