Neste vídeo do Numberphile, o professor Cliff Stoll explica (em inglês) a solução para um problema clássico: calcular os momentos exatos em que os ponteiros de um relógio se sobrepõem após uma revolução completa começando às 12:00.
Às 12:00, os ponteiros se sobrepõem por definição. Às 13:00, o ponteiro dos minutos retornou à posição de 12 horas, mas o ponteiro das horas já está na posição 1. Portanto, o ponteiro dos minutos precisa percorrer esse curto trecho de "cinco minutos"... Mas isso fará com que o ponteiro das horas se mova um pouco durante esses cinco minutos, então...
Após uma primeira reflexão, fica claro que a solução pode não ser tão óbvia quanto parece; após uma segunda reflexão, parece que o problema é como o paradoxo de Aquiles e a tartaruga, que filósofos, lógicos e matemáticos ponderaram tantas vezes desde Zenão de Eleia até os dias atuais.
Solução:
Em uma revolução completa de 12 horas, basta contar que os ponteiros das horas e dos minutos se cruzam exatamente onze vezes e levam sempre o mesmo tempo. Portanto, eles se cruzam a cada 12/11 horas = 65,45… minutos = 1 hora, 5 minutos e 27,2727… segundos.
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