Pipa

A descrição geométrica de um quadrilátero com dois pares de lados adjacentes congruentes (algumas definições exigem que os dois pares sejam distintos, de modo que um losango NÃO seja uma pipa) é tirada do nome do brinquedo que voa, com o qual ela se assemelha (embora em muitas culturas as pipas voadoras tenham diferentes formatos).

John Conway afirmou que o uso de "pipa" na acepção de objeto geométrico tem apenas algumas décadas. Ele escreve, "algumas décadas atrás, a maioria dos autores diria algo como ... um quadrilátero "em forma de pipa" ... deixando essas aspas para mostrar que se sentiam desconfortáveis em usar esse termo informal (que também significa "ave", "brinquedo" etc.) em um sentido técnico.

Em 2002, ao visitar uma exposição chinesa, Land of the Dragon, no museu Dennos em Traverse City, Michigan, o matemático Pat Ballew deparou-se com a seguinte informação histórica sobre pipas: 

"Em 206 a.C., o general Han Hsin tentou tomar o castelo de um inimigo. Ele empinou uma pipa sobre o centro do castelo e mediu a quantidade de corda que foi usada. Então ele fez seus estudiosos calcularem a distância até o centro do castelo no nível do solo, e cavou um túnel sob as paredes do castelo até a distância descrita e emergiu para tomar a fortaleza completamente de surpresa."

(https://pballew.blogspot.com/2024/11/kite-dart-strombus-history-and.html)

Geometria variável

Uma incrível coreografia pelo grupo francês LABOR4 RD em que braços criam linhas e figuras geométricas.

Padrões Infinitos

É um curta-metragem de animação em 3D que «conecta geometria, natureza e arquitetura».
Você precisa vê-lo várias vezes para capturar todos os detalhes - na tela maior, com mais resolução e melhor som - e certamente os destaques são os padrões geométricos, as formas da natureza e alguns edifícios emblemáticos da arquitetura.
No vídeo, você vai encontrar sequências de Fibonacci, proporções áureas, moléculas de DNA, painéis hexagonais, partições de plano, espirais ... e muitas outras geometrias absolutamente fascinantes.
Há também uma espécie de transformação visual de figuras que parecem sair das páginas dos cadernos de Euclides para o fascinante mundo das abelhas e de lá para padrões islâmicos e lugares como o Alhambra em Granada.

Conceito e imagens de Cristóbal Vila, de Etérea Estudios, Zaragoza, Espanha (1919)

Os Elementos

"Deixe-me dizer-lhe como uma vez o famoso matemático Euclides se tornou um médico. Foi durante as férias que passei em Praga, como sempre fazia, quando fui atacado por uma doença nunca antes experimentada, que se manifestava por frio e um cansaço doloroso em todo o corpo. A fim de aliviar minha condição, peguei Os Elementos de Euclides e li pela primeira vez sua doutrina de ratio, que achei tratada de uma maneira inteiramente nova para mim. A engenhosidade exibida na apresentação de Euclides me encheu de um prazer tão vívido, que logo me senti melhor do que nunca."
~ Bernhard Bolzano (1781-1848), matemático e teólogo boêmio

O frontispício de uma tradução latina 

do século 14 de "Os Elementos".

Os Elementos de Euclides é o livro didático mais bem sucedido e influente de todos os tempos. Tendo sido escrito na Alexandria, por volta de 300 a.C., foi colocado em tipos pela primeira vez em Veneza, em 1482. Trata-se de um dos primeiros trabalhos impressos sobre a matemática e perde somente para a Bíblia em número de edições publicadas, com o número delas situando-se na casa das mil edições, segundo a Wikipédia.

Apesar da coleção de 13 livros, que constituem a obra Os Elementos, serem consideradas hoje um texto elementar sobre geometria, nem sempre foi assim. Conta-se que o rei Ptolomeu pediu a Euclides um caminho na geometria que fosse mais curto. E o matemático grego respondeu que "não há estrada real para a geometria". Sua primeira passagem difícil já é identificada no Livro I. É chamada de pons asinorum, que em latim significa "ponte de burros" (tradicionalmente, é difícil fazer burros cruzarem uma ponte).

Notícia de Microsiervos em 20/12/2018 - Os primeiros seis livros de  Os Elementos de Euclides, com gráficos modernizados por Oliver Byrne, já estão disponíveis online. Oliver Byrne foi o engenheiro britânico que refez o original, em 1847, com explicações mais simples de entender como "conceitos visuais"e com a manutenção das idéias do original.

A faca de sapateiro continua cortando bonito

"Arbelos" significa faca de sapateiro em grego, e um exemplo é mostrado acima.
O termo também é aplicado à área sombreada na figura abaixo, que se assemelha à lâmina de uma faca usada pelos sapateiros.

Os círculos arquimedianos
Acredita-se que o próprio Arquimedes tenha sido o primeiro matemático a estudar as propriedades matemáticas dessa figura. A forma é composta de três semicírculos, dois dos quais têm diâmetros que somam o diâmetro do terceiro.
Ele demonstrou (proposição 5) que não importa como o semicírculo de maior diâmetro fosse dividido para produzir os dois menores: as áreas dos dois círculos serão sempre as mesmas. Estes círculos são conhecidos como círculos de Arquimedes, gêmeos arquimedianos e outros nomes semelhantes.

Aproveite para dar uma olhada neste Catálogo online de círculos de Arquimedes, organizado por Floor van Lamoen.

Ampulheta geométrica

Arquimedes demonstrou:

Vol (cilindro) = Vol (esfera) + Vol (cone).

Então, @RodBogart criou esta ampulheta:

(foto adaptada)

Uma nota técnica do autor - O cilindro tem uma região em forma de cone para se juntar à esfera, caso contrário a areia não flui corretamente. A pureza matemática atende à realidade.

Quebra-cabeças de dissecção

É uma espécie de enigma em que um conjunto de peças pode ser montado de modo a produzir duas ou mais diferentes formas geométricas. As primeiras descrições conhecidas de quebra-cabeças de dissecação remontam à Grécia Antiga e envolvem o desafio de transformar dois quadrados iguais em um quadrado maior usando quatro pedaços. À época, também foram usados ​​como representações gráficas do teorema de Pitágoras.
Outro quebra-cabeças de dissecção é o Tangram. [1] [2] Composto por sete formas geométricas - 5 triângulos (dos quais 2 grandes, 1 médio e 2 pequenos), 1 quadrado e 1 paralelogramo -,chamadas tans, teve sua origem na China. O objetivo deste jogo é criar silhuetas usando-se todas as sete peças do Tangram, as quais não podem se sobrepor.
E ainda há outros que são destinados a moverem-se entre um par de formas geométricas, como de um triângulo para um quadrado, ou de um quadrado para uma estrela de cinco pontas. Um exemplo de enigma desta descrição é o quebra-cabeças de Haberdasher, resolvido por Henry Dudeney em 1903.
Corte um triângulo equilátero em quatro peças que podem ser rearranjadas para fazer um quadrado

Não se sabe se uma dissecção de um triângulo equilátero para um quadrado é possível com três peças.

[1] Que é o Tangram?
[2] Um paradoxo do Tangram

Geometria e arte, combinadas

Os padrões geométricos da beleza e a beleza dos padrões geométricos são aqui explorados em Ars Qubica.
Nesta apresentação, um dos elementos recorrentes é a repartição regular do plano, modalidade em que M.C. Escher foi um gênio, e outro é o quadrado mágico, no qual os grupos de números somam sempre o mesmo valor na vertical, na horizontal e na diagonal.
Escher: [1] [2] [3]

O quadrado mágico mais famoso é o de Alberto Durero, gravado em sua obra Melancolia I, de 1514. Outro, admirado pela dimensão e complexidade, é o mastodôntico quadrado mágico de Jorge Loyaza, de 20 x 20, em que os números de 1 a 400 somam em todas as direções 1410.

A soma dos ângulos internos de um triângulo

http://joyreactor.com/167#

Na geometria euclidiana, a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180°, ou dois ângulos retos. Nas outras geometrias, a soma dos ângulos internos de um triângulo pode ser sempre maior do que 180° ou sempre menor do que 180°.
Exemplo de geometria não-euclidiana: Se no globo traçarmos um triângulo com um dos vértices em um dos polos e os outros dois na linha do equador, a soma de seus ângulos será igual a 270°.

O Universo (página 117) - Roberto de Andrade Martins

O lema de Platão

Lia-se esta frase (de evidente influência pitagórica) na entrada da Academia de Platão:
Ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω

Traduções

Do grego para o latim:
Geometriae ignarus nullus ingrediatur.
Do latim para o italiano:
Nessuno entri qui se ignora la geometria.
Do italiano para o português:
Ignorante em geometria não entra.
E do português para o latim do futuro:
Let no one enter who is ignorant of geometry.

A Academia foi fechada por não suportar a concorrência do Google Traductor.

Triângulo-Círculo-Triângulo

Qual é a relação entre os dois triângulos?

Resposta: 4:1

EXPLICAÇÃO

Polígonos de Reuleaux

O círculo é a única forma em que o raio é constante, mas existem outras formas em que o diâmetro pode ser constante. Por exemplo, um polígono regular com um número ímpar de lados, ao qual se adicione segmentos de círculo adequados ​​de modo a fazer um polígono de Reuleaux.
Como os polígonos de Reuleaux apresentam a largura constante, eles se encaixam bem em uma máquina de moedas.

Perfeitos para fazer moedas. Inúteis para fabricar rodas!

Rodando aqui...
Um invento que veio da Austrália e Como surgiu a roda?