Recebemos esta pergunta de um fã no Facebook, que perguntou quantos decimais da constante matemática infinita pi (π) os cientistas e engenheiros da NASA-JPL usam ao fazer cálculos:
"O JPL usa apenas 3,14 para seus cálculos de pi? Ou você usa mais decimais, como 360 ou mais?"
Aqui está o engenheiro-chefe de operações e ciência da missão do JPL, Marc Rayman, com a resposta:
Para começar, deixe-me responder diretamente à sua pergunta. Para os cálculos de maior precisão do JPL, que são para navegação interplanetária, usamos 3,141592653589793. Vamos examinar isso um pouco mais de perto para entender por que não usamos mais casas decimais. Acho que podemos até ver que não há cálculos fisicamente realistas que os cientistas realizem para os quais seja necessário incluir quase tantos pontos decimais quanto você perguntou.
Considere estes exemplos:
1. A espaçonave mais distante da Terra é a Voyager 1. No momento em que escrevo, está a cerca de 23,6 bilhões de quilômetros de distância. Sejamos generosos e chamemos isso de 24 bilhões de quilômetros. Agora digamos que temos um círculo com um raio exatamente desse tamanho, 48 bilhões de quilômetros de diâmetro, e queremos calcular a circunferência, que é pi vezes o raio vezes 2. Usando pi arredondado para o décimo quinto decimal, como dei acima, isso dá um pouco mais de 150 bilhões de quilômetros. Não precisamos nos preocupar aqui com exatamente qual é o valor (você pode multiplicá-lo se quiser), mas sim qual é o erro no valor por não usar mais dígitos de pi. Em outras palavras, cortando pi no décimo quinto ponto decimal, calcularíamos uma circunferência para aquele círculo que está ligeiramente fora. Acontece que nossa circunferência calculada do círculo de 48 bilhões de quilômetros de diâmetro estaria errada em cerca de um centímetro. Pense sobre isso. Temos um círculo de mais de 150 bilhões de quilômetros ao redor, e nosso cálculo dessa distância não seria mais do que a largura de seu dedo mindinho.
2. Podemos aproximar isso de casa olhando para o nosso planeta, a Terra. Tem mais de 12.700 quilômetros de diâmetro no equador. A circunferência é de aproximadamente 40.100 quilômetros. Essa é a distância que você percorreria se circunavegasse o globo – e não se preocupasse com colinas, vales e obstáculos como prédios, ondas do mar etc. Qual seria a distância do seu hodômetro se você usasse a versão limitada de pi acima? A discrepância seria do tamanho de uma molécula. Existem muitos tipos diferentes de moléculas, é claro, então elas abrangem uma ampla gama de tamanhos, mas espero que isso lhe dê uma ideia. Outra maneira de ver isso é que seu erro por não usar mais dígitos de pi seria mais de 30.000 vezes mais fino que um fio de cabelo!
3. Vamos ao maior tamanho que existe: o universo conhecido. O raio do universo é de cerca de 46 bilhões de anos-luz. Agora deixe-me fazer (e responder!) uma pergunta diferente: quantos dígitos de pi precisaríamos para calcular a circunferência de um círculo com um raio de 46 bilhões de anos-luz com uma precisão igual ao diâmetro de um átomo de hidrogênio, o mais simples átomo? Acontece que 37 casas decimais (38 dígitos, incluindo o número 3 à esquerda da vírgula) seriam suficientes. Pense em como o universo é fantasticamente vasto. Certamente está muito além do que você pode ver com seus olhos, mesmo na noite mais escura e bonita de estrelas cintilantes. Está ainda muito além da extraordinária visão do Telescópio Espacial James Webb. E a vastidão do universo está realmente muito, muito, muito além do que podemos conceber. Agora pense em como um único átomo é incrivelmente pequeno. Não é incrível que não precisemos usar muitos dígitos de pi para cobrir todo esse intervalo inacreditável?
http://www.jpl.nasa.gov/edu/news/2016/3/16/how-many-decimals-of-pi-do-we-really-need/
"O JPL usa apenas 3,14 para seus cálculos de pi? Ou você usa mais decimais, como 360 ou mais?"
Aqui está o engenheiro-chefe de operações e ciência da missão do JPL, Marc Rayman, com a resposta:
Para começar, deixe-me responder diretamente à sua pergunta. Para os cálculos de maior precisão do JPL, que são para navegação interplanetária, usamos 3,141592653589793. Vamos examinar isso um pouco mais de perto para entender por que não usamos mais casas decimais. Acho que podemos até ver que não há cálculos fisicamente realistas que os cientistas realizem para os quais seja necessário incluir quase tantos pontos decimais quanto você perguntou.
Considere estes exemplos:
1. A espaçonave mais distante da Terra é a Voyager 1. No momento em que escrevo, está a cerca de 23,6 bilhões de quilômetros de distância. Sejamos generosos e chamemos isso de 24 bilhões de quilômetros. Agora digamos que temos um círculo com um raio exatamente desse tamanho, 48 bilhões de quilômetros de diâmetro, e queremos calcular a circunferência, que é pi vezes o raio vezes 2. Usando pi arredondado para o décimo quinto decimal, como dei acima, isso dá um pouco mais de 150 bilhões de quilômetros. Não precisamos nos preocupar aqui com exatamente qual é o valor (você pode multiplicá-lo se quiser), mas sim qual é o erro no valor por não usar mais dígitos de pi. Em outras palavras, cortando pi no décimo quinto ponto decimal, calcularíamos uma circunferência para aquele círculo que está ligeiramente fora. Acontece que nossa circunferência calculada do círculo de 48 bilhões de quilômetros de diâmetro estaria errada em cerca de um centímetro. Pense sobre isso. Temos um círculo de mais de 150 bilhões de quilômetros ao redor, e nosso cálculo dessa distância não seria mais do que a largura de seu dedo mindinho.
2. Podemos aproximar isso de casa olhando para o nosso planeta, a Terra. Tem mais de 12.700 quilômetros de diâmetro no equador. A circunferência é de aproximadamente 40.100 quilômetros. Essa é a distância que você percorreria se circunavegasse o globo – e não se preocupasse com colinas, vales e obstáculos como prédios, ondas do mar etc. Qual seria a distância do seu hodômetro se você usasse a versão limitada de pi acima? A discrepância seria do tamanho de uma molécula. Existem muitos tipos diferentes de moléculas, é claro, então elas abrangem uma ampla gama de tamanhos, mas espero que isso lhe dê uma ideia. Outra maneira de ver isso é que seu erro por não usar mais dígitos de pi seria mais de 30.000 vezes mais fino que um fio de cabelo!
3. Vamos ao maior tamanho que existe: o universo conhecido. O raio do universo é de cerca de 46 bilhões de anos-luz. Agora deixe-me fazer (e responder!) uma pergunta diferente: quantos dígitos de pi precisaríamos para calcular a circunferência de um círculo com um raio de 46 bilhões de anos-luz com uma precisão igual ao diâmetro de um átomo de hidrogênio, o mais simples átomo? Acontece que 37 casas decimais (38 dígitos, incluindo o número 3 à esquerda da vírgula) seriam suficientes. Pense em como o universo é fantasticamente vasto. Certamente está muito além do que você pode ver com seus olhos, mesmo na noite mais escura e bonita de estrelas cintilantes. Está ainda muito além da extraordinária visão do Telescópio Espacial James Webb. E a vastidão do universo está realmente muito, muito, muito além do que podemos conceber. Agora pense em como um único átomo é incrivelmente pequeno. Não é incrível que não precisemos usar muitos dígitos de pi para cobrir todo esse intervalo inacreditável?
http://www.jpl.nasa.gov/edu/news/2016/3/16/how-many-decimals-of-pi-do-we-really-need/
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