O teorema da bola cabeluda

Lido no Quora:

Se uma bola cabeluda (ou peluda) for penteada com os cabelos sempre para o mesmo lado, tem de haver pelo menos um redemoinho caso ela seja de dimensão ímpar. No entanto, se a bola for de dimensão par, pode ser penteada sem redemoinhos. Exemplo: a sua cabeça é uma bola com três dimensões e tem um remoínho. Já uma circunferência cabeluda, que é uma bola com duas dimensões, pode ser penteada sempre na mesma direção sem redemoinhos. Agora, imagine um objeto com quatro dimensões, cinco etc. (em que haverá sempre redemoinhos quando a dimensão for ímpar).​ 
Em outras palavras, sempre que se tenta pentear uma bola cabeluda, haverá pelo menos um redemoinho de cabelo em algum lugar. Este teorema foi proposto por Henri Poincaré no final do século XIX e primeiramente demonstrado em 1912 por Brouwer.
Uma aplicação curiosa deste teorema da topologia algébrica no âmbito da meteorologia consiste em considerar a distribuição de ventos como um campo de vetores sobre a superfície de um planeta com atmosfera. Mediante esta idealização, então, a cada momento, ou não existe vento em parte alguma do planeta (o que é desconsiderado por questões físicas) ou existe pelo menos um ponto onde a velocidade é zero e há um ciclone em seu entorno. WIKI

Como se diz: redemoinho ou remoinho?
As duas palavras estão corretas e existem na língua portuguesa. Podemos utilizar os substantivos masculinos redemoinho ou remoinho sempre que quisermos nos referir a um movimento rotativo ou em espiral, em especial se for feito pela água ou pelo vento.

🔺 Novo Pitágoras

aécio² + guaidó² = trump²

Nota bene - Entre os caracteres especiais não há um triângulo retângulo para ilustrar o título desta postagem.

O teorema das quatro cores - 2

O teorema das quatro cores foi conjeturado há mais de 150 anos e, de forma conclusiva, foi comprovado em 1976. É um excelente exemplo de como as idéias antigas se combinam com novas descobertas e técnicas em diferentes campos da matemática para fornecer novas abordagens para um problema. É também um exemplo de como um problema, inicialmente pensado em ser simples para ser "resolvido", tornou-se mais complexo. Além disso, é o primeiro espetacular exemplo em que um computador esteve envolvido para provar um teorema matemático.
O começo
A conjetura de que qualquer mapa poderia ser colorido usando apenas quatro cores apareceu pela primeira vez, em 1852, numa carta de Augustus De Morgan (1806-1871), professor de matemática do University College, em Londres, para seu amigo William Rowan Hamilton (1805-1865), famoso matemático irlandês.
O problema, tão simplesmente descrito, mas tão tentadoramente difícil de provar, atraiu a imaginação de muitos matemáticos na época. No final da década de 1860, o próprio De Morgan tomou para si o problema e tentou resolvê-lo usando um mapa com quatro regiões. Neste modelo, cada região tocava nas outras três, sendo uma delas completamente fechada pelas outras. Mas, por não encontrar uma maneira de provar, ele usou o modelo como um axioma - a base de sua prova.

Uma "prova" feita em um computador é uma prova adequada?
Como a prova foi feita com a ajuda de um computador, houve um protesto imediato. Muitos matemáticos e filósofos alegaram que a prova não era legítima. Alguns disseram que as provas só deveriam ser "comprovadas" pelas pessoas, e não pelas máquinas, enquanto outras, de uma mente mais prática, questionavam a confiabilidade dos algoritmos e da capacidade das máquinas para executá-las sem erros. No entanto, como muitas das provas escritas por matemáticos são consideradas defeituosas, então o argumento sobre a confiabilidade parece vazio. Independentemente das opiniões expressas, a situação produziu uma discussão séria sobre a natureza da prova que ainda continua atual.

The Four Theorem, por Leo Rogers, Projeto NRICH

Linha e teorema

Esta imagem desenhada por Robert Bosch, baseada em um detalhe da famosa pintura de Michelangelo, "A Criação de Adão", é realmente notável. Porque foi feita integralmente a partir de uma curva fechada simples. Isso significa que é possível desenhar a imagem inteira com um lápis, começando e terminando no mesmo lugar, e com uma linha só que nunca cruza.
Teorema da curva de Jordan
Uma curva fechada simples desenhada no plano (tal como o da imagem) divide o plano em duas partes: uma interna, que é finita, e outra externa, que é infinita. É possível, portanto, colorir o interior da imagem sem deixar "furos".

Domino Artwork

Aplicação do teorema
Eu acho que essa imagem deveria ser impressa nos menus infantis dos restaurantes, com instruções para colorir no interior. Isso manteria as crianças ocupadas por um bom tempo.

Pitagórica - 3

Igualdade de oportunidades - O teorema de Pitágoras funciona para todas as formas semelhantes e não apenas para os quadrados.

Na figura acima, A + B = C.

Futility Closet

Pitagóricas: 1 e 2

Slideshows do PG -Apresentação 341

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PIZZA e COMO CORTAR UMA PIZZA

Pitagórica - 2

O Teorema de Pitágoras demonstrado com água:

Pitagórica - 1

MAPAS. O teorema das quatro cores

Enunciado
"Qualquer mapa geográfico pode ser colorido com quatro cores, de modo que não fiquem duas regiões adjacentes com a mesma cor."

Flood Fill

Em 1976, Kenneth Appel e Haken Wolfgang publicaram a demonstração definitiva deste teorema após examinarem um milhão de mapas por computador. Portanto, o teorema é verdadeiro e, conforme consta em seu enunciado, quatro cores são suficientes para colorir qualquer mapa.

Alvy, Microsiervos

O teorema de Pizza

Se você está compartilhando uma pizza com outra pessoa não há necessidade de cortá-la em fatias exatamente iguais. Fazendo quatro cortes em ângulos iguais, através de um ponto arbitrário, e pegando alternadamente as fatias resultantes, ambos vão saborear iguais quantidades de pizza.

Greg Ross, Futility Closet

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