Stølum e os rios

"Nenhum homem pode banhar-se duas vezes no mesmo rio… pois, na segunda vez, o rio já não é o mesmo, tampouco o homem." Heráclito de Éfeso.

"Os rios atravessam nossas civilizações como fios em um colar de pérolas”, escreveu Olivia Laing. "Há um mistério nos rios que nos atrai, pois eles nascem de lugares escondidos e percorrem as rotas que nem sempre serão as mesmas."

"O tempo é um rio que me arrasta, mas eu sou o rio." JL Borges

"Os rios que atravessam uma cidade também atravessam a infância de quem cresce nela." Renata Rossi

"Conheci rios tão antigos quanto o mundo e mais antigos que o fluxo do sangue nas veias humanas. Minha alma se aprofundou como os rios." Langston Hughes

"Rio, caminho que anda e vai resmungando talvez uma dor." Luís Antônio, em "Eu e o rio"

Em 1996, o geólogo da Universidade de Cambridge, Hans-Henrik Stølum, publicou um artigo anunciando sua descoberta surpreendente de que pi também impulsiona, sempre impulsiona, os caminhos sinuosos dos rios do mundo a continuarem seus meandros aparentemente caóticos — em um padrão matematicamente previsível. Sua simulação, usando dados empíricos e modelagem de dinâmica de fluidos, descobriu que os caminhos oscilantes dos rios — sua sinuosidade, calculada dividindo-se o comprimento real dos meandros do rio pelo comprimento da linha reta traçada da nascente ao mar — têm uma média de 3,14.

A Inteligência Artificial é mesmo inteligente?

Os números irracionais não são o forte da IA

https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/matematica/numero-pi

Uma forma sutil de detectar algo que a IA pode ter escrito

Introdução
Certamente, aqui está uma possível introdução para o seu tópico. Baterias de metal de lítio são candidatas promissoras para baterias recarregáveis de alta densidade de energia devido aos seus baixos potenciais de eletrodo e altas capacidades teóricas.

https://mastodon.social/@ionica@mathstodon.xyz/112092971082803273

De quantas decimais de Pi realmente precisamos?

Embora os detentores do recorde mundial possam ter memorizado mais de 70.000 dígitos de pi, um engenheiro do Jet Propulsion Laboratory (JPL) explica por que você realmente só precisa de uma pequena fração disso para a maioria dos cálculos – mesmo na NASA.

Recebemos esta pergunta de um fã no Facebook, que perguntou quantos decimais da constante matemática infinita pi (π) os cientistas e engenheiros da NASA-JPL usam ao fazer cálculos:
"O JPL usa apenas 3,14 para seus cálculos de pi? Ou você usa mais decimais, como 360 ou mais?"

Aqui está o engenheiro-chefe de operações e ciência da missão do JPL, Marc Rayman, com a resposta:
Para começar, deixe-me responder diretamente à sua pergunta. Para os cálculos de maior precisão do JPL, que são para navegação interplanetária, usamos 3,141592653589793. Vamos examinar isso um pouco mais de perto para entender por que não usamos mais casas decimais. Acho que podemos até ver que não há cálculos fisicamente realistas que os cientistas realizem para os quais seja necessário incluir quase tantos pontos decimais quanto você perguntou.

Considere estes exemplos:
1. A espaçonave mais distante da Terra é a Voyager 1. No momento em que escrevo, está a cerca de 23,6 bilhões de quilômetros de distância. Sejamos generosos e chamemos isso de 24 bilhões de quilômetros. Agora digamos que temos um círculo com um raio exatamente desse tamanho, 48 bilhões de quilômetros de diâmetro, e queremos calcular a circunferência, que é pi vezes o raio vezes 2. Usando pi arredondado para o décimo quinto decimal, como dei acima, isso dá um pouco mais de 150 bilhões de quilômetros. Não precisamos nos preocupar aqui com exatamente qual é o valor (você pode multiplicá-lo se quiser), mas sim qual é o erro no valor por não usar mais dígitos de pi. Em outras palavras, cortando pi no décimo quinto ponto decimal, calcularíamos uma circunferência para aquele círculo que está ligeiramente fora. Acontece que nossa circunferência calculada do círculo de 48 bilhões de quilômetros de diâmetro estaria errada em cerca de um centímetro. Pense sobre isso. Temos um círculo de mais de 150 bilhões de quilômetros ao redor, e nosso cálculo dessa distância não seria mais do que a largura de seu dedo mindinho.
2. Podemos aproximar isso de casa olhando para o nosso planeta, a Terra. Tem mais de 12.700 quilômetros de diâmetro no equador. A circunferência é de aproximadamente 40.100 quilômetros. Essa é a distância que você percorreria se circunavegasse o globo – e não se preocupasse com colinas, vales e obstáculos como prédios, ondas do mar etc. Qual seria a distância do seu hodômetro se você usasse a versão limitada de pi acima? A discrepância seria do tamanho de uma molécula. Existem muitos tipos diferentes de moléculas, é claro, então elas abrangem uma ampla gama de tamanhos, mas espero que isso lhe dê uma ideia. Outra maneira de ver isso é que seu erro por não usar mais dígitos de pi seria mais de 30.000 vezes mais fino que um fio de cabelo!
3. Vamos ao maior tamanho que existe: o universo conhecido. O raio do universo é de cerca de 46 bilhões de anos-luz. Agora deixe-me fazer (e responder!) uma pergunta diferente: quantos dígitos de pi precisaríamos para calcular a circunferência de um círculo com um raio de 46 bilhões de anos-luz com uma precisão igual ao diâmetro de um átomo de hidrogênio, o mais simples átomo? Acontece que 37 casas decimais (38 dígitos, incluindo o número 3 à esquerda da vírgula) seriam suficientes. Pense em como o universo é fantasticamente vasto. Certamente está muito além do que você pode ver com seus olhos, mesmo na noite mais escura e bonita de estrelas cintilantes. Está ainda muito além da extraordinária visão do Telescópio Espacial James Webb. E a vastidão do universo está realmente muito, muito, muito além do que podemos conceber. Agora pense em como um único átomo é incrivelmente pequeno. Não é incrível que não precisemos usar muitos dígitos de pi para cobrir todo esse intervalo inacreditável?
http://www.jpl.nasa.gov/edu/news/2016/3/16/how-many-decimals-of-pi-do-we-really-need/

Uma ode ao número pi(π)

O admirável número pi:
três vírgula um quatro um.
Todos os dígitos seguintes são apenas o começo,
cinco nove dois porque ele nunca termina.
Não se pode capturá-lo seis cinco três cinco com um olhar,
oito nove com o cálculo,
sete nove ou com a imaginação,
nem mesmo três dois três oito comparando-o de brincadeira
quatro seis com qualquer outra coisa
dois seis quatro três deste mundo.
A cobra mais comprida do planeta se estende por alguns metros e acaba.
Também são assim, embora mais longas, as serpentes das fábulas.
O cortejo de algarismos do número pi
alcança o final da página e não se detém.
Avança, percorre a mesa, o ar, marcha
sobre o muro, uma folha, um ninho de pássaro, nuvens, e chega ao céu,
até perder-se na insondável imensidão.
A cauda do cometa é minúscula como a de um rato!
Como é frágil um raio de estrela, que se curva em qualquer espaço!
E aqui dois três quinze trezentos dezenove
meu número de telefone o número de tua camisa
o ano mil novecentos e setenta e três sexto andar
o número de habitantes sessenta e cinco centavos
a medida da cintura dois dedos uma charada um código,
no qual voa e canta descuidado um sabiá!
Por favor, mantenham-se calmos, senhoras e senhores,
céus e terra passarão
mas não o número pi, nunca, jamais.
Ele continua com seu extraordinário cinco,
seu refinado oito,
seu nunca derradeiro sete,
empurrando, arf, sempre empurrando a preguiçosa
eternidade.
- Wislawa Szymborska, Pi (tradução: Carlos Machado)

Rios: o embate entre a ordem e o caos

"Os rios atravessam nossas civilizações como fios através de contas", escreveu Olivia Laing. "Há um mistério sobre os rios que nos atrai para eles, pois eles se originam de lugares escondidos e viajam por rotas que nem sempre serão amanhã onde podem ser hoje."
Mas esse mistério caótico e repleto de civilizações pode ser sustentado por um das verdades matemáticas mais elementares da natureza.
Em 1996, o cientista da Universidade de Cambridge Hans-Henrik Stølum publicou um artigo anunciando sua descoberta surpreendente de que o pi (π) estaria atuando sobre os caminhos flexíveis dos rios do mundo para torná-los, de seus meandros aparentemente caóticos, com um padrão matematicamente previsível. Em sua simulação, usando dados empíricos e modelagem de dinâmica de fluidos, ele descobriu que os caminhos oscilantes dos rios - a sua sinuosidade, calculada dividindo o comprimento sinuoso real do rio pelo comprimento da linha direta traçada entre a fonte e a foz, era em média 3,14.
Os dados de um crowdsourcing não conseguiram replicar a média obtida por Stølum, embora a amostra do crowdsourcing fosse muito pequena para provar ou refutar um modelo teórico que abordasse a média total de todos os rios do mundo. Contudo, o que é mais interessante do que a descoberta em si é a própria noção de que o pi - ou qualquer número - poderia sustentar padrões aparentemente caóticos na natureza.
Citando a descoberta de Stølum, Simon Singh escreveu:
O número π foi originalmente derivado da geometria de círculos, e assim reaparece repetidas vezes em várias circunstâncias científicas. No caso de sua relação com o rio, o aparecimento de π é o resultado de um embate entre a ordem e o caos. Einstein (filho) foi o primeiro a sugerir que os rios têm uma tendência para um caminho cada vez mais contorcido porque a curva menos acentuada levará a correntes mais rápidas no lado externo, o que resultará em maior erosão e uma curvatura mais acentuada. Quanto mais fechada a curva for, mais rápidas serão as correntes na borda externa, maior a erosão, mais o rio se contorcerá, e assim por diante. No entanto, existe um processo natural que reduzirá o caos: o aumento da aglomeração resultará em rios que se dobram sobre si mesmos e efetivamente causam curto-circuito. O rio ficará mais reto e a alça será deixada de lado, formando um lago em "U" (oxbow lake). O equilíbrio entre esses dois fatores opostos leva a uma razão média de π entre o comprimento real e a distância direta entre a fonte e a foz.
Webgrafia
http://blogdopg.blogspot.com/2018/03/o-serpentear-dos-rios.html
http://blogdopg.blogspot.com/2018/03/segunda-geracao.html
https://www.brainpickings.org/2018/06/21/pi-rivers/
https://en.wikipedia.org/wiki/Sinuosity
https://www.theguardian.com/science/alexs-adventures-in-numberland/2015/mar/14/pi-day-2015-pi-rivers-truth-grime

Pi transformado em arte

por Martin Krzywinski

Pi em uma espiral com cada dígito de uma cor

Martin Krzywinski por ele mesmo:
Vancouver, Canadá - Como os cientistas em geral, é nossa responsabilidade não só apresentar o nosso trabalho de forma clara, mas se conectar globalmente por faíscas de imaginação e entusiasmo pela investigação e compreensão. Para fazer isso, a comunicação científica deve envolver cognitiva e emocionalmente todas as pessoas. Eu tento fazer o público pensar e se sentir bem através da criação de ferramentas de visualização e gráficos de informação que combinam a clareza analítica com uma dimensão artística. Minhas informações gráficas têm aparecido no New York Times, Wired, Conde Nast Portfolio e em capas de livros e revistas científicas como a PNAS, EMBO Journal e American Scientist. Eu sou um ex-proprietário do rato mais popular do mundo.

14/03/2010 - O valor do Pi
14/03/2011 - A musiquinha do Pi
14/03/2013 - Homenagem ao Pi (slideshow)
14/03/2015 - Disque Pi
14/03/2016 - Um mnemônico para o Pi

Pi e os felinos

Principalmente os felinos:

Homenagem ao Pi

Um slideshow que fiz para homenagear o Pi. Mas há quem diga que o Tau é que é o tal.

A Vida de Pi

Sinopse
Filho do administrador do jardim zoológico de Pondicherry, na India, Pi π Patel possui um conhecimento enciclopédico sobre animais e uma visão da vida muito peculiar.
Quando Pi π tem dezesseis anos, a família decide emigrar para a América do Norte num navio cargueiro juntamente com os habitantes do zoo. Porém, o navio afunda-se logo nos primeiros dias de viagem e Pi π vê-se na imensidão do Pacifico a bordo de um salva-vidas acompanhado de uma hiena, um orangotango, uma zebra ferida e um tigre de Bengala gato. Em breve restarão apenas Pi π e o tigre gato, e a única esperança de sobreviverem é descobrirem, de alguma forma, que ambos precisam um do outro...
Estreia nos cinemas a 20 de dezembro de 2012 (amanhã).

Crítica especializada
LOL!
Eu vou!
Bien trouvé!
O começo de um novo meme!

Pizza. O slideshow

:-)