A viagem através da Terra

Em 1966, o matemático Paul Cooper teorizou que a maneira mais rápida e eficiente de viajar através da Terra seria construir um tubo oco conectando regiões antípodas e do qual houvesse sido removido o ar. A primeira metade da jornada consistiria em uma aceleração de queda livre, enquanto a segunda metade em uma desaceleração exatamente igual. O tempo para essa jornada seria 42 minutos. A mesma ideia foi proposta, sem cálculo, por Lewis Carroll em 1893. Agora sabemos que isso não é verdade, pois levaria apenas 38 minutos.
Quanto tempo alguém levaria para, ao cair em um buraco na Terra, chegar ao outro lado do planeta? 

Ainda menos tempo do que se pensava anteriormente, revela Alexander Klotz, da Universidade McGill, em Montreal.
Um cenário frequentemente apresentado às aulas de física introdutória é o de um "túnel de gravidade" - um tubo perfurado de um lado da Terra para o outro, através do centro do planeta. A resposta ensinada, por quase meio século, de por quanto tempo uma queda por tal buraco levaria foi de 42 minutos e 12 segundos.
A solução para este problema depende da força da atração gravitacional da Terra que, por sua vez, é baseada em sua massa. Quando alguém atravessa o planeta, há menos massa abaixo de quem está fazendo a descida ao longo do tempo, então a força da gravidade experimentada diminuiria à medida que se aproximasse do centro da Terra.
Ainda assim, supondo que não houvesse resistência do ar, o momento da queda poderia se estender por todo o percurso até a superfície do outro lado. Qualquer um que sofresse a queda teria que se afastar do buraco de saída imediatamente, ou então ele poderia cair de novo, e ficar indo e voltando dentro do túnel de gravidade como se fosse um pêndulo.
Usando um modelo mais realista da Terra, Klotz calculou que a queda levaria apenas 38 minutos e 11 segundos, cerca de 4 minutos mais rápido do que se pensava.
Ele baseou seus cálculos na estrutura interna do planeta, determinada a partir de dados sísmicos. Enquanto a crosta terrestre tem uma densidade menor que 3 gramas por centímetro cúbico, o centro da Terra tem uma densidade de cerca de 13 gramas por centímetro cúbico.
O físico assumiu que não havia resistência do ar (atrito) no túnel gravitacional. "Na minha opinião, se você tem a tecnologia para cavar esse túnel, você tem a tecnologia para sugar o ar", disse Klotz.
Mas não espere que alguém teste esses cálculos com um túnel real pela Terra tão cedo."Os soviéticos tentaram cavar um buraco tão profundo quanto podiam de 1970 a 1989 e só alcançaram 12 quilômetros de profundidade, cerca de 0,1% do percurso através da Terra", disse o físico.
Klotz detalhou suas descobertas na edição de março de 2015 do American Journal of Physics.

How Long Would It Take to Fall Through the Earth?, LIVSCIENCE