A cama de faquir da probabilidade

Em um capítulo (de Os Simpsons), Marge Simpson decide levar sua família ao Museu de Ciência. Ali, Bart e Lisa Simpson contemplam um tabuleiro de Galton, um dispositivo formado por um tabuleiro vertical perfurado com pregos, como a cama de um faquir, pelo que caem bolas. O aparelho, concebido pelo inventor britânico Francis Galton no final do século XIX, gera uma série de ocorrências aleatórias: cada bola tem 50% de probabilidades de cair de um lado ou de outro de cada prego. Ao soltar uma bola, é impossível saber onde cairá. No entanto, ao deixar cair muitas bolas, pode-se prever com precisão onde terminará a maioria: elas formarão uma curva de sino (de distribuição normal).

Onde ver o tabuleiro de Galton em áudio/vídeo WebM com duração de 15 s. 

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Galton_box.webm

O tabuleiro de Galton preside a Sala da Probabilidade do Museu de Ciência, na qual um vídeo do matemático francês Blaise Pascal, do século XVII, instrui os Simpsons: "Ah, olá. Sou Blaise Pascal, o inventor da teoria da probabilidade. Quais eram as probabilidades de conhecê-los aqui? Excelentes, eu diria", comenta ele, após lançar uma moeda ao ar. "Meu amigo, o Esquilo Tonto, está a ponto de comprar um bilhete de loteria. Esquilo Tonto, você sabe a probabilidade de ganhar a loteria? Bem, é mais provável que você seja atropelado por um carro. Ou atingido por um raio. Ou assassinado por um conhecido. Se você entendeu a probabilidade, nunca jogará na loteria."

(https://brasil.elpais.com/brasil/2015/04/30/ciencia/1430420317_959498.html)

O problema das três portas

Você está em um programa de calouros da televisão. Há um grande prêmio que você pode ganhar, mas está escondido atrás de uma das três portas fechadas. As outras duas portas não têm nada. Você é solicitado a selecionar uma das três portas fechadas. Depois de escolher uma porta, o apresentador abre uma das duas portas restantes que não contém o prêmio fabuloso. O apresentador pergunta então se você gostaria de mudar sua escolha para a outra porta não aberta.
Você muda?
Estatisticamente, você deve, porque há 66,6% de chance de a outra porta estar correta e apenas 33,3% de chance de sua porta estar correta.

O problema das três portas, também conhecido por paradoxo de Monty Hall, é um problema matemático que surgiu a partir de um programa de televisão dos Estados Unidos chamado Let's Make a Deal, do apresentador Monty Hall, exibido na década de 1970. No Brasil, esse problema foi popularizado por Silvio Santos no quadro "Porta da Esperança".

Cara vs. Coroa

O livro de 1946 do estatístico sul-africano JE Kerrich, "Uma introdução experimental à teoria da probabilidade", tem uma origem estranha: Kerrich estava visitando a Dinamarca durante a invasão nazista de 1940, e os dinamarqueses concordaram em interná-lo, junto com outros cidadãos britânicos, para evitar que fosse levado para a Alemanha. 

Enquanto estava confinado, ele jogou uma moeda 10.000 vezes e registrou os resultados, e depois escreveu sua análise no livro.
Para o registro, deu cara 5.067 vezes.

A probabilidade de nascer em 29 de fevereiro

— É realmente 1/1.461 a probabilidade de alguém nascer em 29 de fevereiro?
Bob Morris responde:
— Se anos bissextos ocorreressem uma vez a cada quatro anos, seria, mas existem algumas regras adicionais para determinar se um ano é bissexto. Se é divisível por 100, não é um ano bissexto, mas se é divisível por 400, então é um ano bissexto.
Por exemplo, 1900 não foi um ano bissexto porque é divisível por 100. Já 2000 foi um ano bissexto porque é igualmente divisível por 100 e por 400.
Isso significa que, em qualquer período de 400 anos, existem 365 x 400 ou 146.000 dias não bissextos. E que são dias bissextos 100 (um a cada quatro anos) - 4 (um a cada cem anos) + 1 (um a cada quatrocentos anos), o que totaliza 97 dias bissextos a cada 400 anos.
A probabilidade de nascer em 29 de fevereiro é, portanto, 97/146.097.

Numberopedia

Blog EM não considerou as regras adicionais dos anos bissextos em sua nota Leaplings.
http://blogdopg.blogspot.com/2012/02/leaplings.html

Leap day = Dia do salto
It's leap day, not sleep day.

Ufa!

O asteroide 2011 AG5 apresenta atualmente uma probabilidade de impacto com a Terra de 1 em 625 para 5 de fevereiro de 2040, de acordo com Donald Yeomans, chefe do Programa de Observação de Objetos Próximo à Terra, do Laboratório de Propulsão a Jato da NASA, em Pasadena, Califórnia.
O diâmetro deste asteroide é de cerca de 140 metros.
Em 2012, ele foi retirado da Tabela de Risco Sentinela (Sentry) e, como tal, está agora classificado em 0, na Escala de Turim. onde:

0 - A probabilidade de colisão é muito baixa, Nível também aplicável em objetos tão pequenos que se desintegram ao passar pela atmosfera. 10 - A colisão é certa, capaz de causar uma catástrofe global que poderá por em risco o futuro da civilização tal como a conhecemos, quer a colisão se dê em terra ou no mar. Um evento desta magnitude ocorre uma vez em 100 000 anos.

É uma boa notícia para os dinossauros.

Fenômeno das "mãos quentes": um mito?

O abismo entre a ciência e os esportes pode nunca ser mais amplo do que no caso das mãos quentes.
Aqueles que jogam, treinam ou seguem o basquete acreditam, quase que universalmente, que um jogador que tenha feito seu último arrremesso com sucesso - um jogador com mãos quentes - é mais provável ter sucesso em seu próximo lance. Uma análise estatística exaustiva conduzida por um psicólogo da Universidade de Stanford, examinando milhares de arremessos em jogos reais, descobriu o contrário: a probabilidade de um arremesso bem-sucedido não depende em absoluto dos resultados anteriores.
Para o psicólogo Amos Tversky, a discrepância entre a realidade e a crença realça as diferenças extraordinárias entre eventos aleatórios e eventos que as pessoas percebem como aleatórios. Quando os eventos vêm em clusters (grupos) e streaks (períodos em que só se ganha/perde), as pessoas procuram explicações; eles se recusam a acreditar que são aleatórios, embora clusters e streaks ocorram em dados aleatórios.
"Muitas vezes, a busca por explicações nos assuntos humanos é uma rejeição da aleatoriedade", diz Tversky.
Para entender as atitudes sobre o streakiness no basquete, Dr. Tversky e seus pesquisadores entrevistaram muitos "verdadeiros especialistas" do esporte, assim como jogadores e estatísticos de basquete. Quanto mais intimamente seus sujeitos conheciam o jogo, mais firmemente eles acreditavam em mãos quentes.
Para testar a teoria, os pesquisadores obtiveram os registros de todas as fotos tiradas do campo pelo Philadelphia 76ers durante uma temporada e meia. Quando eles olhavam para cada sequência de dois arremessos do mesmo jogador - acerto-acerto, acerto-erro, erro-acerto ou erro-erro - eles descobriram que um acerto seguido por um erro era na verdade um pouquinho mais provável do que um acerto seguido por um acerto.

https://www.nytimes.com/1988/04/19/science/hot-hands-phenomenon-a-myth.html (arquivos de 1988)

Macacos escrevendo livros

No episódio Last Exit to Springfield (Última saída para Springfield), de 1993, Homer é eleito presidente do sindicato da central nuclear de Springfield. O senhor Burns, proprietário da usina atômica, convida Homer à sua mansão para conquistar seu apoio. No casarão, Homer vê um quarto com mil macacos batendo em mil máquinas de escrever. Burns lhe explica que os animais vão escrever o melhor romance da história.
O argumento faz referência a uma antiga questão abordada no cálculo das probabilidades. Um de seus enunciados mais conhecidos é: se um milhão de macacos teclassem ao acaso em um milhão de máquinas de escrever depois de um milhão de anos eles teriam escrito todas as obras de Shakespeare. Matematicamente é correto, e nada impede de acontecer a qualquer momento. Nada a não ser a probabilidade, claro.

— Se e quando acontecer, eu gostaria de cumprimentar o macaco que bateu na máquina a palavra honorificabilitudinitatibus.

Recomendado:
Macacos escrevendo livros, EL PAÍS
A ciência oculta nos Simpsons, vídeo TEDxRosario c/ Claudio Sanchez

Falando de probabilidade

Há a história do estatístico que disse que nunca viajava de avião a um amigo. Quando perguntado o motivo, ele respondeu que calculou a probabilidade de haver uma bomba no avião e que, embora a probabilidade fosse baixa, era ainda muito alta para ele se sentir seguro.
Uma semana depois, o amigo o encontrou em um avião e então perguntou por que ele havia mudado de ideia. Ele respondeu: "Não mudei. É que eu também calculei a probabilidade de haver simultaneamente duas bombas no avião. Como esta probabilidade é mais baixa, então eu já viajo transportando minha própria bomba.

— Raymond Smullyan, A Mixed Bag, 2016

Rodas da Justiça

Em 1962, um motorista sueco foi multado por ter deixado o carro muito tempo em um local com limite de tempo para estacionamento. O motorista se opôs, dizendo que ele havia retirado o carro a tempo e que, em seguida, acontecera de retornar para o mesmo local. O policial sustentou a acusação, dizendo que ele havia anotado as posições das válvulas em dois dos pneus - a válvula da roda dianteira estava na posição de 1 hora, a válvula da roda posterior, às 8 horas. Se o carro havia saído e retornado, argumentou o policial, as válvulas não deveriam ter continuado nas mesmas posições.
O tribunal aceitou a alegação do motorista, calculando que a chance de as válvulas voltarem para as mesmas posições por acaso era 1/12 × 1/12 = 1/144, grande o suficiente para estabelecer uma dúvida razoável. O tribunal acrescentou que, se todas as quatro válvulas tivessem sido encontradas nas mesmas posições, a probabilidade mais baixa (1/12 × 1/12 × 1/12 × 1/12 = 1/20736) teria sido suficiente para sustentar a acusação.
Isso está certo? Ao avaliar esse raciocínio, o professor de Direito da Universidade de Chicago Hans Zeisel observou que este método foi tendenciosa em favor do réu, uma vez que as posições das válvulas não são perfeitamente independentes.
Mais tarde, ele acrescentou: "O uso do resultado 1/144 para a probabilidade de observações da polícia sobre a suposição de que o réu tivesse saído também pode ser questionado. Não só porque as rotações de pneumáticos de eixos diferentes podem ser correlacionadas, como também o número tem em vista que o carro estava no mesmo lugar de estacionamento. Quando uma pessoa deixa um lugar de estacionamento, está longe de ser certo que o local estará disponível mais tarde, e que a pessoa vai usá-lo novamente. Por esta razão, a probabilidade de uma coincidência é ainda menor do que uma probabilidade envolvendo apenas as válvulas.

Wheels of Justice, Futility Closet