Em 1639, aos 17 anos, tornou-se secretário e assistente de Galileo Galilei (então cego), em Arcetri, até a morte deste em 1642.
Fundou a Accademia del Cimento. Como uma das primeiras sociedades científicas importantes, essa organização veio antes da Royal Society, da Inglaterra.
De 1655 a 1656, Viviani editou pela primeira vez as obras coletadas de Galileu. Uma nota de Thony Christie informa que, após a morte de Galileu, seus documentos estavam sendo usados pelo açougueiro local para embrulhar carne e salsichas (até Viviani resgatar o que restava deles).
Palácio dos Cartazes
O discípulo trabalhou incansavelmente para preservar a memória de seu mestre. Em Florença, Viviani escreveu a vida e as realizações de Galileu (em latim), na fachada de seu palácio, em enormes rolos de pedra.
Ao lado, foto do "Palazzo dei Cartelloni", um palácio em estilo barroco com placas e busto dedicados por Viviani a Galileu.
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