Coisas a fazer com a sequência de Fibonacci

Narayana, um matemático indiano do século 14, surgiu então com uma interessante série semelhante a Fibonacci: uma vaca produz um bezerro todos os anos. A partir de seu quarto ano, cada bezerro produz um bezerro no início de cada ano. Quantas vacas e bezerros existem ao todo após "n" anos? Para o 15º ano, o total é 189.
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Uma daquelas coisas que circulam de vez em quando pelos grupos de matemática da internet, está acontecendo de novo: coisas a fazer com a sequência de Fibonacci. Eu as chamo de Regras de Ouro de Fibonacci. Ok, você se lembra de Fibonacci, ele introduziu os números árabes no Ocidente com seu famoso livro, "Liber Abaci", que tinha um problema sobre coelhos onde o número deles em cada mês era dado por 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 etc. YEAH, o do Código DaVinci!
A Regra do Polegar de Fibonacci mais comum é sobre converter milhas em quilômetros. Suponha que você esteja dirigindo no Canadá, onde o limite de velocidade é expresso em Km/h, e você se pergunte ... "Puxa, com que velocidade estou dirigindo?". Então pegue a leitura do seu velocímetro em boas milhas antigas por hora, e pense no número na sequência de Fibonacci mais próximo a este ... suponha que você esteja dirigindo num modesto 55 mph ... o que vem a ser um número da sequência. Encontre o próximo número na sequência, neste caso 89, e essa é uma estimativa muito boa de sua velocidade em Km/h (OK, acho que funciona mais como 88,5, mas você entendeu).
Então, por que isso funciona? A conversão típica é milhas = 1.609344 quilômetros (eu sei, eu apenas pesquisei isso); e se você pegar qualquer número de Fibonacci e dividi-lo pelo da frente, você terá esse número. À medida que os números se tornam maiores, as proporções aproximam-se cada vez mais de 1,618033989 ... por isso as taxas são muito próximas. Claro que você poderia usá-lo para muitas outras coisas e, com um pouco de tortura, você pode fazê-lo funcionar para medidas menos usuais ... Se você quiser saber quantos segundos (aprox.) em N anos, onde N é um número de Fibonacci, então você pode apenas pegar o próximo número de Fibonacci, duplicá-lo e multiplicar por 10 elevado a 7... Então, por exemplo, se você quisesse encontrar o número de segundos em 5 anos ... o próximo número de Fibonacci é 8 ... dobrar isso para obter 16 ... e agora adicionar os sete zeros para obter 160.000.000 segundos em cinco anos. Você pode verificar isso sozinho.
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A conversão de Clóvis

Um monge escreveu que Clovis, estando num grande perigo na batalha de Tolbiac, fez voto de se tornar cristão se conseguisse escapar; é porém natural que uma pessoa se dirija a um deus estrangeiro em tal ocasião? Não é precisamente num momento desses que a religião na qual se nasceu age mais fortemente? Qual é o cristão que, numa batalha contra os turcos, não se dirigirá antes à Santa Virgem que a Mafoma? Acrescenta-se que um pássaro levou a santa ampola em seu bico a fim de ungir Clovis e que um anjo trouxe a auriflâmula para o conduzir. O preconceito crê em todas as historietas desse gênero. Os que conhecem a natureza humana sabem que o usurpador Clóvis e o usurpador Rolão ou Rol se tornaram cristãos para governar mais seguramente a cristãos, como os usurpadores turcos se tornaram muçulmanos para governar mais seguramente os muçulmanos.

Voltaire, Preconceitos históricos. "Dicionário Filosófico"

Clóvis I é importante na historiografia da França como "o primeiro rei do que se tornaria a França". Ele uniu todas as tribos francas sob um único governante, assegurando-se de que o reinado seria passado a seus herdeiros, e foi o primeiro bárbaro a se tornar rei católico após a queda do Império Romano do Ocidente. Sua conversão ao catolicismo, sob o estímulo de sua esposa Clotilde, foi um ato de imensa importância na história subsequente da Europa.

Usando a proporção áurea para converter milhas em quilômetros

Notavelmente, você pode usar termos sucessivos da sequência de Fibonacci (proporção áurea) para converter milhas em quilômetros:
5 milhas ≈ 8 quilômetros
8 milhas ≈ 13 quilômetros
13 milhas ≈ 21 quilômetros
Este método funciona porque, por coincidência, o fator de conversão entre milhas e quilômetros (1,609) é próximo do número de Fibonacci (φ = 1.618). Obviamente, ele só é útil para calcular aproximações grosseiras.

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Os dez números mais importantes
Proporção áurea