Uma bossa nova sobre a série de Fibonacci

A Fibonacci, no seu dia (23/11):

Uma bossa nova sobre a série de Fibonacci.

Música, letras e animação: Milton Mermikides. Vocais e arranjos vocais: Bridget Mermikides

Ele nasceu por volta de 1170 em Pisa, Itália, e seu pai era um comerciante rico e viajado e, possivelmente, funcionário da alfândega chamado Guglielmo Bonacci. Seu nome de batismo era Leonardo.
Quando menino, Fibonacci viajou com seu pai. Um porto de escala que fizeram foi Bugia, na atual Argélia, onde Fibonacci aprendeu pela primeira vez sobre o sistema de numeração hindu-arábico (ou seja, os números que usamos hoje em oposição ao sistema de numeração romana em uso na Itália na época).
Ele escreveu livros sobre matemática usando algarismos hindu-arábicos e ajudou a popularizá-los para uso no comércio e na contabilidade. Seu livro mais famoso é Liber Abaci (Livro do Ábaco ou Livro do Cálculo). A primeira edição em 1202 mostrou o uso prático do novo sistema de numeração arábica na escrituração comercial, conversão de pesos e medidas, cálculo de juros, câmbio de dinheiro e outras aplicações. Não existem cópias conhecidas deste livro.
Ele escreveu uma segunda edição por volta de 1228, que introduziu o sistema de numeração arábica e o comparou com outros sistemas, como os algarismos romanos, e mostrou como converter outros sistemas de numeração em algarismos arábicos. Ele também escreveu O Livro dos Quadrados (Liber Quadratorum), um livro sobre álgebra. Existem apenas cópias de cerca de quatro de seus livros, embora se pense que ele escreveu muitos mais. Eles não tinham impressão naquela época, então os livros tinham que ser escritos e copiados à mão, então mesmo na época de Fibonacci não haveria muitas cópias.
Ele não descobriu a série que leva seu nome - a sequência havia sido observada por matemáticos indianos já no século VI. Fibonacci limitou-se a escrever sobre isso e chamou a atenção das pessoas na Europa. A sequência de Fibonacci só se tornou realmente famosa no final do século XIX, quando o matemático Edouard Lucas lhe deu o nome atual e escreveu sobre as suas propriedades no seu livro Theorie des Nombres.
A primeira ilustração da sequência numérica no livro de Fibonacci envolveu o crescimento de uma população de coelhos.
A sequência tem tantas propriedades que existe até uma revista matemática dedicada a ela - The Fibonacci Quarterly.
https://topicaltens.blogspot.com/2015/11/23-november-fibonacci-day.html

Os coelhos de Fibonacci

Este problema vem sendo estudado há muito tempo. Se definirmos f(0) = 0 e f(1) = 1, temos uma série de números chamada sequência de Fibonacci, em homenagem ao italiano Leonardo Pisano Bigollo Fibonacci . Ele propôs essa sequência em seu livro publicado em 1202, o Livro do Cálculo. Se você entende latim, pode ler Liber Abaci online. O livro abrange muitos tópicos, incluindo frações egípcias, cálculo de juros e aproximações de raiz quadrada. Ainda mais importante do que o problema que discutiremos é o sistema numérico. Fibonacci promoveu o sistema de números hindi-árabe, nosso sistema moderno, sobre o romano I, V, X e outros. Embora ele não tenha sido o primeiro, seu livro fez uma grande diferença no uso europeu de 0 a 9.
Deixando a história do zero para outra oportunidade, veremos o problema de acasalamento dos coelhos de Fibonacci. Digamos que os coelhos sejam capazes de acasalar com um mês de idade e a gravidez demore um mês. Assim, ao final do segundo mês, uma fêmea pode produzir outro casal de coelhos. Coelhos nunca morrem, e um par de acasalamento sempre produz um novo par (um macho, uma fêmea) a cada mês a partir do segundo mês. O quebra-cabeça que Fibonacci colocou foi: se começarmos com um novo par desde o nascimento, quantos pares haverá em um ano?
As circunstâncias e restrições não são realistas, embora a gravidez de coelhos realmente dure cerca de um mês e as coelhas possam engravidar novamente dentro de alguns dias após o parto. As ninhadas de nascimento nem sempre são exatamente 2, pois geralmente são mais. Além disso, os coelhos acabam morrendo. Ainda assim, esta não é uma situação tão irrealista no curto prazo.
Para resolver o problema de Fibonacci, vamos fazer f(n) ser o número de pares durante o mês n. Por convenção, f(0) = 0. f(1) = 1 para nosso novo primeiro par. f(2) = 1 também, pois a concepção acabou de ocorrer. O novo par nasce no final do mês 2, então durante o mês 3, f(3) = 2. Apenas o par inicial produz descendentes no mês 3, então f(4) = 3. No mês 4, o par inicial e o par do mês 2 se reproduz, então f(5) = 5. Podemos proceder desta forma, apresentando os resultados em uma TABELA.
Ao final de 1 ano, teremos 144 pares de coelhos. Ao final de 3 anos, teremos mais de 14 milhões de pares. E levaríamos apenas 49 meses para ter mais de 7 bilhões de pares, um par para cada ser humano vivo. Talvez seja bom que os coelhos de Fibonacci não sejam reais.

Jim Wilson, The University of Georgia

A palavra matemática vem da palavra grega mathema, que significa conhecimento ou aprendizado. E, de fato, a matemática está no centro de quase todos os processos e padrões que ocorrem no mundo moderno, mas muitos ainda acham a disciplina difícil de entender. Fibonacci's Rabbits resolve esse problema em pequenos saltos, descrevendo as 50 descobertas mais críticas e momentos revolucionários na história da matemática desde a Grécia Antiga até os dias atuais.

O corpo "matematicamente" ideal

A Leonardo Fibonacci (1170 - 1250), no seu dia (23/11, hoje).

Harmonia

Quando seu corpo está em perfeita harmonia com a a natureza!

Coisas a fazer com a sequência de Fibonacci

Narayana, um matemático indiano do século 14, surgiu então com uma interessante série semelhante a Fibonacci: uma vaca produz um bezerro todos os anos. A partir de seu quarto ano, cada bezerro produz um bezerro no início de cada ano. Quantas vacas e bezerros existem ao todo após "n" anos? Para o 15º ano, o total é 189.
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Uma daquelas coisas que circulam de vez em quando pelos grupos de matemática da internet, está acontecendo de novo: coisas a fazer com a sequência de Fibonacci. Eu as chamo de Regras de Ouro de Fibonacci. Ok, você se lembra de Fibonacci, ele introduziu os números árabes no Ocidente com seu famoso livro, "Liber Abaci", que tinha um problema sobre coelhos onde o número deles em cada mês era dado por 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 etc. YEAH, o do Código DaVinci!
A Regra do Polegar de Fibonacci mais comum é sobre converter milhas em quilômetros. Suponha que você esteja dirigindo no Canadá, onde o limite de velocidade é expresso em Km/h, e você se pergunte ... "Puxa, com que velocidade estou dirigindo?". Então pegue a leitura do seu velocímetro em boas milhas antigas por hora, e pense no número na sequência de Fibonacci mais próximo a este ... suponha que você esteja dirigindo num modesto 55 mph ... o que vem a ser um número da sequência. Encontre o próximo número na sequência, neste caso 89, e essa é uma estimativa muito boa de sua velocidade em Km/h (OK, acho que funciona mais como 88,5, mas você entendeu).
Então, por que isso funciona? A conversão típica é milhas = 1.609344 quilômetros (eu sei, eu apenas pesquisei isso); e se você pegar qualquer número de Fibonacci e dividi-lo pelo da frente, você terá esse número. À medida que os números se tornam maiores, as proporções aproximam-se cada vez mais de 1,618033989 ... por isso as taxas são muito próximas. Claro que você poderia usá-lo para muitas outras coisas e, com um pouco de tortura, você pode fazê-lo funcionar para medidas menos usuais ... Se você quiser saber quantos segundos (aprox.) em N anos, onde N é um número de Fibonacci, então você pode apenas pegar o próximo número de Fibonacci, duplicá-lo e multiplicar por 10 elevado a 7... Então, por exemplo, se você quisesse encontrar o número de segundos em 5 anos ... o próximo número de Fibonacci é 8 ... dobrar isso para obter 16 ... e agora adicionar os sete zeros para obter 160.000.000 segundos em cinco anos. Você pode verificar isso sozinho.
http://pballew.blogspot.com/2018/07/on-this-day-in-math-july-8.html#links  

http://pballew.blogspot.com/2018/09/fibonaccis-thumb-and-rules-thereof.html#links

Usando a proporção áurea para converter milhas em quilômetros

Notavelmente, você pode usar termos sucessivos da sequência de Fibonacci (proporção áurea) para converter milhas em quilômetros:
5 milhas ≈ 8 quilômetros
8 milhas ≈ 13 quilômetros
13 milhas ≈ 21 quilômetros
Este método funciona porque, por coincidência, o fator de conversão entre milhas e quilômetros (1,609) é próximo do número de Fibonacci (φ = 1.618). Obviamente, ele só é útil para calcular aproximações grosseiras.

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Os dez números mais importantes
Proporção áurea