Existe sinônimo para a palavra "sinônimo"?

Não, pois "sinônimo" é um termo técnico da linguística. No entanto, se você procura por palavras relacionadas a ela, os termos mais próximos são "semelhante", "similar" ou "equivalente", que podem funcionar como substitutos da palavra "sinônimo" em contextos menos formais..

• "semelhante": indica que duas coisas compartilham características parecidas;
• "similar": sugere uma grande semelhança, sem serem idênticas;
• "equivalente": aponta que algo tem o mesmo valor, importância ou significado que outra coisa.

Ver também... 

Cadeias de sinônimos