Kepler e o barril de vinho

Durante o século anterior a Newton e Leibniz, as obras dos matemáticos gregos eram populares, especialmente a obra de Arquimedes. Técnicas infinitesimais foram desenvolvidas para o cálculo de áreas e volumes, e Kepler foi um dos matemáticos que contribuíram para o desenvolvimento alcançado.

Seu interesse em calcular áreas e volumes surgiu de um incidente que ocorreu quando ele se casou pela segunda vez. Kepler havia comprado um barril de vinho para comemorar o casamento, e a maneira como o comerciante medira o volume do barril irritou-o profundamente.
Depois de estudar em Arquimedes como calcular áreas e volumes nesse tipo de corpo, ele escreveu um livro sobre o assunto.  O "Nova Stereometria doliorum vinariorum" (Nova geometria sólida de barris de vinho), que foi publicado em 1615.
"Ele pensou no volume do barril, à maneira de muitos outros corpos, como sendo composto de numerosas camadas e, fazendo variá-las adequadamente, determinou a soma dos volumes das camadas, cada uma das quais sendo considerada um cilindro." (Felix Klein)
É um trabalho sistemático no cálculo de áreas e volumes por técnicas infinitesimais. Este trabalho concentra-se nos sólidos de revolução e inclui determinações dos volumes (exatos ou aproximados) de mais de noventa desses sólidos.
Hoje usa-se o cálculo integral para resolver esse tipo de problema.

http://www.maa.org/press/periodicals/convergence/kepler-the-volume-of-a-wine-barrel

Keplerianas
Como casar com a mulher certa: 1 e 2
Epifanias de Kepler