Os coelhos brancos da matemática

Uma das coisas que me surpreendem, e acho que à maioria das pessoas que são atraídas pela matemática, é a maneira misteriosa como as diferentes partes da matemática se juntam de maneiras inesperadas. Eu tentei explicar isso a alguém uma vez usando uma analogia literária ...

"É como se você estivesse lendo um grande drama, ou tentando entender a mensagem em algum grande poema, e de repente o Coelho Branco de Alice no País das Maravilhas vem correndo resmungando: "Nossa! Oh céus! Eu devo chegar muito tarde!"

Não é o Coelho Branco que você vê na matemática, mas o efeito é o mesmo. Euler deve ter sentido essa sensação depois de se esforçar para encontrar o valor da série 1/1² + 1/2² + 1/3²⁺ + . . . e descobre que é π²/6.
Espere .... π é a razão entre a circunferência e o diâmetro de um círculo, mas não há círculos na soma dos quadrados dos recíprocos dos inteiros; e, no entanto, aí está, o coelho branco matemático vindo aparentemente de lugar nenhum. Certamente, nenhum dos muitos matemáticos de grande reputação que trabalharam no problema encontrou (ou esperava) que o π aparecesse.
A distribuição normal é outro exemplo. De Moivre pega a distribuição de probabilidade binomial para lançar uma moeda e a generaliza para um número infinito de lançamentos, e PAM!, eis a curva normal, ou em forma de sino, que é onipresente nas estatísticas de introdução. E o que acontece? Bem ali no meio, a altura da curva normal em Z = 0 é .39894. NÃO, NÃO, NÃO, NÃO APENAS .39894, mas .39894, que é exatamente igual a: 1 sobre raiz quadrada de 2π.

A matemática tem desses coelhos brancos em todos os lugares.

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