Coisas a fazer com a sequência de Fibonacci

Narayana, um matemático indiano do século 14, surgiu então com uma interessante série semelhante a Fibonacci: uma vaca produz um bezerro todos os anos. A partir de seu quarto ano, cada bezerro produz um bezerro no início de cada ano. Quantas vacas e bezerros existem ao todo após "n" anos? Para o 15º ano, o total é 189.
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Uma daquelas coisas que circulam de vez em quando pelos grupos de matemática da internet, está acontecendo de novo: coisas a fazer com a sequência de Fibonacci. Eu as chamo de Regras de Ouro de Fibonacci. Ok, você se lembra de Fibonacci, ele introduziu os números árabes no Ocidente com seu famoso livro, "Liber Abaci", que tinha um problema sobre coelhos onde o número deles em cada mês era dado por 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 etc. YEAH, o do Código DaVinci!
A Regra do Polegar de Fibonacci mais comum é sobre converter milhas em quilômetros. Suponha que você esteja dirigindo no Canadá, onde o limite de velocidade é expresso em Km/h, e você se pergunte ... "Puxa, com que velocidade estou dirigindo?". Então pegue a leitura do seu velocímetro em boas milhas antigas por hora, e pense no número na sequência de Fibonacci mais próximo a este ... suponha que você esteja dirigindo num modesto 55 mph ... o que vem a ser um número da sequência. Encontre o próximo número na sequência, neste caso 89, e essa é uma estimativa muito boa de sua velocidade em Km/h (OK, acho que funciona mais como 88,5, mas você entendeu).
Então, por que isso funciona? A conversão típica é milhas = 1.609344 quilômetros (eu sei, eu apenas pesquisei isso); e se você pegar qualquer número de Fibonacci e dividi-lo pelo da frente, você terá esse número. À medida que os números se tornam maiores, as proporções aproximam-se cada vez mais de 1,618033989 ... por isso as taxas são muito próximas. Claro que você poderia usá-lo para muitas outras coisas e, com um pouco de tortura, você pode fazê-lo funcionar para medidas menos usuais ... Se você quiser saber quantos segundos (aprox.) em N anos, onde N é um número de Fibonacci, então você pode apenas pegar o próximo número de Fibonacci, duplicá-lo e multiplicar por 10 elevado a 7... Então, por exemplo, se você quisesse encontrar o número de segundos em 5 anos ... o próximo número de Fibonacci é 8 ... dobrar isso para obter 16 ... e agora adicionar os sete zeros para obter 160.000.000 segundos em cinco anos. Você pode verificar isso sozinho.
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