A matemática é fundamentalmente criativa

Hilbert, um dos matemáticos mais famosos do século passado, comentou certa vez sobre um de seus ex-alunos que o jovem não havia sido criativo o suficiente para ser um matemático, mas agora que se tornara poeta, ele estava bem. Por mais que essa observação possa ter sido irônica, ela tem um núcleo de verdade. Como a matemática é restrita apenas pelas leis da lógica, existem conexões muito surpreendentes e profundas que podemos encontrar, se formos criativos o suficiente para vê-la. Goste ou não, todos nós temos modelos mentais internos sobre o uso de vários campos da matemática e sobre o que eles são. Ver que um campo da matemática tem algo a dizer sobre outro campo não é um exercício trivial. Considere a percepção de Descartes de que havia uma conexão entre equações e geometria, levando ao plano cartesiano que agora tomamos como garantido. Considere a descoberta, que pode ser rastreada até Galois, de que existe uma conexão entre álgebra linear (que se preocupa com sistemas de equações, matrizes etc.), soluções para equações polinomiais (por que existe um quadrático, cúbico e fórmula quártico, mas nenhuma fórmula quíntica?), e a construtibilidade de certos objetos na geometria (por que você não pode separar um ângulo com uma régua e um transferidor?). Não foram esses atos criativos?

Extraído de: What are some things that mathematicians know, but most people don't?, Quora
Senia Sheydvasser, PhD in Mathematics. Traduzido por: Afrânio Silva, Bacharelado Matemática Aplicada e Computacional, IME-USP (2022)

O hotel infinito de Hilbert
Um grande hotel com um número infinito de quartos e um número infinito de hóspedes nesses quartos. Essa foi a idéia do matemático alemão David Hilbert, amigo de Albert Einstein e inimigo das camareiras do mundo todo.
Para desafiar nossas idéias sobre o infinito, ele perguntou o que acontece se alguém novo aparecer procurando um lugar para ficar. A resposta de Hilbert é fazer com que cada hóspede se desloque por um quarto. O hóspede no quarto um passa para o quarto dois e assim por diante. Portanto, o novo hóspede teria um espaço no quarto um e o livro de visitas teria um número infinito de reclamações.
Mas e quando o infini-tours que contém um número infinito de novos hóspedes chega? Certamente ele não pode acomodar todos eles. Hilbert libera um número infinito de quartos pedindo aos hóspedes que se mudem para o número do quarto que é o dobro do número atual, deixando os infinitos números ímpares livres. Fácil para o hóspede no quarto 1, não tão fácil para o homem do quarto 8.600.597.
O paradoxo de Hilbert fascinou matemáticos, físicos e filósofos - até teólogos - e todos concordaram que você deve descer cedo para o café da manhã.
http://www.britannica.com/video/186420/paradox-David-Hilbert-hotel VÍDEO

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