Na matemática, o espaço tridimensional se espalha para o infinito em todas as direções. Com uma quantidade infinita de espaço, ele deve ser capaz de manter um número infinito de coisas dentro dele - pérolas, pavões ou mesmo planetas.
Mas uma prova recente de Olga Frolkina, uma matemática da Universidade Estadual de Moscou, mostra que um objeto matemático relativamente conhecido não pode ser empacotado infinitamente em uma quantidade infinita de espaço: a fita de Möbius, uma fita bidimensional com as extremidades coladas com meia torção. O resultado ressalta o delicado esforço de situar as superfícies no espaço, bem como a natureza desafiadora da intuição dos infinitos.
Imagine, por exemplo, que você gostaria de colocar uma quantidade incontável de cilindros no espaço 3-D sem que nenhum cilindro toque no outro. Para fazer isso, basta colocar todos os cilindros no mesmo eixo e dar a eles larguras diferentes, com cada largura correspondendo a um dos muitos pontos incontáveis na linha numérica. Os cilindros se aninharão uns dentro dos outros como um incontável conjunto de bonecas russas.
À primeira vista, pode parecer que a situação deveria ser semelhante para as fitas de Möbius. Mas se você fizer uma fita de Möbius e tentar aninhar uma segunda dentro dela, você descobrirá que a segunda banda termina do lado de fora da primeira quando você terminar.
De fato, se uma banda permanecesse dentro da outra consistentemente, isso daria à banda uma orientação, uma maneira consistente de designar dentro e fora. E isso não pode ser, já que a fita de Möbius é o exemplo mais tangível de uma variedade não orientável.
Möbius Strips Defy a Link With Infinity, Quanta Magazine [c/ imagem de animação]
17 de novembro, Aniversário de Möbius
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