O problema da coincidência dos aniversários

A pergunta é a seguinte: em um grupo de N pessoas, qual é a probabilidade de ter pelo menos 2 dessas pessoas fazendo aniversário no mesmo dia?
Poderia se imaginar que, para haver boas chances de coincidência em datas de aniversário, precisaríamos ter algo em torno de 100 ou. quem sabe, 200 pessoas. Afinal, o ano tem 365 (ou 366) dias. A surpresa da conta é que as chances de haver pelo menos 2 aniversariantes no mesmo dia é alta mesmo para grupos muito menores.
Eis as probabilidades para alguns tamanhos de N:
1= 0%
2 = 0,3%
5 = 2,7%
10 = 12%
20 = 41%
30 = 71%
40 = 89%
50 = 97%
60 = 99%
A partir de N =23 a probabilidade de haver a coincidência é maior que a probabilidade de ela não ocorrer.
É um problema bastante interessante, cuja resposta costuma trazer surpresa às pessoas e que já tem sido bastante explorado em alguns livros didáticos de matemática. O interessante é que pode ser aplicado em sala de aula como uma ótima introdução e motivação para o estudo das probabilidades. Ilydio Pereira de Sá
N. do E.
Para os extraterrestres essas contas tem que ser refeitas. A propósito desta afirmação, ler: Sua idade em outros planetas.