Epifanias de Kepler

Em 1595, Kepler recebeu a inspiração para seu primeiro modelo do universo. Aos 23 anos, quando Kepler ensinava, fez a primeira de uma série profunda de descobertas. Ele desenvolveu completamente estas descobertas em seu Mysterium Cosmographicum, publicado menos de um ano depois. Parecia-lhe que os respectivos raios das órbitas dos planetas correspondiam aos comprimentos determinados por uma sequência específica, na qual os cinco sólidos regulares eram colocados um no outro, com uma esfera separando cada sólido do outro. A esfera (órbita) de Saturno envolvia um cubo que, por sua vez, envolvia outra esfera, a órbita de Júpiter. Este circunscreveu um tetraedro, uma esfera (a órbita de Marte), um duodecaedro, uma esfera (a órbita da Terra), um icosaedro, uma esfera (a órbita de Vênus), um octaedro e uma esfera  (a órbita de Mercúrio). A ideia foi o tema principal de seu Mysterium cosmographicum, de 1596.
Dave Richeson, em Euler's Gem, escreve:
"Naquele dia, enquanto estava no quadro negro desenhando uma figura geométrica para seus alunos, Kepler teve uma epifania. Ele acreditou que fosse uma inspiração divina. Kepler desenhou um triângulo com um círculo circunscrito ao redor, o que significava que cada um dos cantos do triângulo tocava a borda do círculo. Então ele desenhou outro círculo dentro do triângulo, o que significava que o centro de cada lado do triângulo tocava o círculo interno.
Quando Kepler recuou e olhou o que havia desenhado, percebeu com um choque que as proporções dos dois círculos eram as mesmas que as razões das órbitas de Saturno e Júpiter. E, com essa percepção, a inspiração o atingiu. Jupiter e Saturno eram considerados os planetas mais externos do sistema solar, e o triângulo era o polígono mais simples. Kepler então se perguntou se poderia ajustar as órbitas dos outros planetas em torno de outras figuras geométricas e tentou seus melhores círculos em quadrados e pentágonos. Mas as órbitas planetárias se recusaram a se adequar.
Então, Kepler teve uma segunda epifania. O sistema solar era tridimensional - então por que ele pensaria que esse padrão seria encontrado com apenas duas figuras dimensionais? Kepler voltou-se para objetos tridimensionais e encontrou sua resposta nos cinco sólidos perfeitos. Um sólido perfeito é uma figura tridimensional, como um cubo, cujos lados são todos idênticos. Convenientemente para Kepler, existem apenas cinco sólidos perfeitos: o tetraedro (que tem quatro lados triangulares), o cubo (seis lados quadrados), o octaedro (oito lados triangulares), o duodecaedro (doze lados pentagonais) e o icosaedro (vinte lados triangulares). Cada sólido perfeito pode ser inscrito e circunscrito em torno de uma esfera." (apud Pat Ballew, em  http://pballew.blogspot.com.br/2017/07/on-this-day-in-math-july-9.html#links)
O epitáfio de Kepler, por si próprio
Mensus eram coelos, nunc Terrae metior umbras. Mens coelestis erat, corporis umbra jacet. Eu costumava medir o Céu, agora eu meço as sombras da Terra. A mente pertencia ao Céu, a sombra do corpo aqui jaz.