O teorema das quatro cores - 2

O teorema das quatro cores foi conjeturado há mais de 150 anos e, de forma conclusiva, foi comprovado em 1976. É um excelente exemplo de como as idéias antigas se combinam com novas descobertas e técnicas em diferentes campos da matemática para fornecer novas abordagens para um problema. É também um exemplo de como um problema, inicialmente pensado em ser simples para ser "resolvido", tornou-se mais complexo. Além disso, é o primeiro espetacular exemplo em que um computador esteve envolvido para provar um teorema matemático.
O começo
A conjetura de que qualquer mapa poderia ser colorido usando apenas quatro cores apareceu pela primeira vez, em 1852, numa carta de Augustus De Morgan (1806-1871), professor de matemática do University College, em Londres, para seu amigo William Rowan Hamilton (1805-1865), famoso matemático irlandês.
O problema, tão simplesmente descrito, mas tão tentadoramente difícil de provar, atraiu a imaginação de muitos matemáticos na época. No final da década de 1860, o próprio De Morgan tomou para si o problema e tentou resolvê-lo usando um mapa com quatro regiões. Neste modelo, cada região tocava nas outras três, sendo uma delas completamente fechada pelas outras. Mas, por não encontrar uma maneira de provar, ele usou o modelo como um axioma - a base de sua prova.

Uma "prova" feita em um computador é uma prova adequada?
Como a prova foi feita com a ajuda de um computador, houve um protesto imediato. Muitos matemáticos e filósofos alegaram que a prova não era legítima. Alguns disseram que as provas só deveriam ser "comprovadas" pelas pessoas, e não pelas máquinas, enquanto outras, de uma mente mais prática, questionavam a confiabilidade dos algoritmos e da capacidade das máquinas para executá-las sem erros. No entanto, como muitas das provas escritas por matemáticos são consideradas defeituosas, então o argumento sobre a confiabilidade parece vazio. Independentemente das opiniões expressas, a situação produziu uma discussão séria sobre a natureza da prova que ainda continua atual.

The Four Theorem, por Leo Rogers, Projeto NRICH